2017年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）．

A．8         B． C． D．

2. 难度：中等

下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）．

3. 难度：中等

小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（   ）．

  

A、众数是6吨    B、平均数是5吨   C、中位数是5吨    D、方差是

4. 难度：中等

计算的结果为（    ）．

A．    B．    C．     D．

5. 难度：中等

如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B₁的坐标为（   ）

 

A.        B.        C.         D.

6. 难度：中等

如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（    ）

A、100°    B、110°   C、115°     D、120°

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（   ）

A．    B．      C．     D．

8. 难度：中等

一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（     ）

A、2            B、4         C、8        D、不确定

二、填空题

9. 难度：中等

近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为______________________。

10. 难度：中等

计算

11. 难度：中等

若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°

12. 难度：中等

如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。

   

13. 难度：中等

如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．

14. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。

三、解答题

15. 难度：中等

已知：四边形ABCD．

求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。

结论：

16. 难度：中等

（1）解不等式组       （2）化简：；   

17. 难度：中等

小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18. 难度：中等

某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。

（2）补全条形统计图

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数

19. 难度：中等

如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）  

（参考数据：）

20. 难度：中等

A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：

（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；

甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。

（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？

21. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．

（1）求证：△ BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．

22. 难度：中等

青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

	旺季	淡季
未入住房间数	10	0
日总收入（元）	24 000	40 000

（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元

（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

23. 难度：中等

数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：求不等式的解集

（1）探究的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，

可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，

因为AB= A＇O，所以AB=。

因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。  

（2）求方程=2的解

因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为

（3）求不等式的解集

因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。

请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集

探究二：探究的几何意义

（1）探究的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，

在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则

因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM

（2）探究的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，

A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。

因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。

（3）探究的几何意义

请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。

（4）的几何意义可以理解为：_________________________.

拓展应用：

（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。

（2）+的最小值为____________(直接写出结果)

24. 难度：中等

已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？

（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm²），求 y 与 t 之间的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．