2017年陕西省数学毕业学业模拟考试（一）

一、单选题

1. 难度：中等

－3的相反数是(  )

A.     B. －    C. 3    D. －3

2. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：困难

下列计算正确的是（　　）

A. a²•a³=a⁶    B. a⁶÷a³=a²    C. 4x²﹣3x²=1    D. （﹣2a²）³=﹣8a⁶

4. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（  ）

A. 38°    B. 42°    C. 48°    D. 58°

5. 难度：简单

若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）

A. （1，2）    B. （﹣1，﹣2）    C. （2，﹣1）    D. （1，﹣2）

6. 难度：简单

一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（　　）

A. 4.8，6，6    B. 5，5，5    C. 4.8，6，5    D. 5，6，6

7. 难度：困难

如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：困难

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为(   )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）

A.     B. 8-2    C.     D. 6

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
（a+b）²﹣4b²=_______．

12. 难度：中等

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=____；

B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为______米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30^o，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是   

14. 难度：简单

如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为___．

三、解答题

15. 难度：困难

计算：（﹣2）⁰+（）^﹣1+4cos30°﹣|﹣|

16. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中a＝－1.

17. 难度：压轴

已知：线段a及∠ACB．

求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

18. 难度：简单

某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为　  　人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为　   　；

（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；

（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC≌△DEC.

20. 难度：困难

如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

21. 难度：中等

暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

22. 难度：中等

如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．

23. 难度：中等

如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

25. 难度：中等

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=　　，b=　　；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=　　，b=　　；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．