山东省2016-2017学年九年级（上）期末自测数学试卷（含答案）

一、单选题

1. 难度：简单

点（2，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）

A. （2，4）    B. （﹣1，﹣8）    C. （﹣2，﹣4）    D. （4，﹣2）

2. 难度：中等

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是(　　)

A. (－3，0)    B. (－2，0)

C. x＝－3    D. x＝－2

4. 难度：中等

如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（      ）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 16

5. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

A. 19°

B. 38°

C. 52°

D. 76°

6. 难度：简单

某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、选择题

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜5    B. k＜5且k≠1    C. k≤5且k≠1    D. k＞5

三、单选题

8. 难度：简单

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（　　）

A. 12个单位    B. 10个单位    C. 4个单位    D. 15个单位

9. 难度：中等

如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　）

A. 128°    B. 100°    C. 64°    D. 32°

11. 难度：简单

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（　　）

A. 10cm    B. 10cm    C. 10cm    D. 8cm

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP²＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）

A.     B.     C.     D. 

四、填空题

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．

14. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为__．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是__．

五、解答题

16. 难度：中等

已知2是关于x的方程：x²﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是__．

六、填空题

17. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=__时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

18. 难度：中等

如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ (x﹣6)²+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是______________．

七、解答题

19. 难度：中等

（6分）已知二次函数y=2x²﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y=2x²﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）²+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．

（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

20. 难度：中等

在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。

（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有_________名学生。

（2）补全女生等级评定的折线统计图。

（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。

21. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

（1）画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天)	1≤x<50	50≤x≤90
售价(元/件)	x+40	90
每天销量(件)	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于4800元？请直接写出结果。

24. 难度：困难

（10分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．