重庆市校2017届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是(　　)

A. －6    B. －4    C. －3    D. －1

2. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. a³＋a³＝a⁶    B. 3a－a＝2    C. (a²)³＝a⁵    D. a·a²＝a³

4. 难度：简单

若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为(　　)边形．

A. 四    B. 五    C. 六    D. 七

5. 难度：中等

函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥1    B. x＞1    C. x＜1    D. x≤1

6. 难度：中等

下列实数，介于5和6之间的是(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是(　　)

A. 3：4    B. 2：3    C. 9：16    D. 3：2

8. 难度：中等

如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　)

A. 1    B. －1    C. 2    D. －2

9. 难度：中等

如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝(　　)

A. 114°    B. 116°    C. 118°    D. 120°

10. 难度：困难

下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为(　　)

A. 36    B. 38    C. 41    D. 45

11. 难度：中等

如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（  ）

A. 米    B. 15米    C. 米    D. 30米

12. 难度：中等

从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是(　　)

A. 1    B. 2    C. －1    D. －2

二、填空题

13. 难度：简单

2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为__；

14. 难度：中等

2sin60°－(－)^－2＋(π－)⁰＝______；

15. 难度：中等

某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_______分；

16. 难度：中等

从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象经过第一象限的概率为_____；

17. 难度：中等

周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发_____小时后与小明相遇.

18. 难度：困难

如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG＝7，则EF的长为__．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.

20. 难度：中等

最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为　　度；请补全条形统计图；

（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21. 难度：中等

化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷

22. 难度：中等

一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接 AH．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．

23. 难度：中等

某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？

（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量， 进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到 6600元，求m的值．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC.

（1）如图1，若DC⊥AC，AB=，求CD的长；

（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F.求证：DF=3EF.

25. 难度：中等

一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”。例如542718,因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146,因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除。

（1）若这个三位数是“长久数”，求a的值；

（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数；

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2.

（1）如图1，△AOB的面积是多少？

（2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积；

（3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动. 则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I的坐标以及四边形BHIK周长的最小值.