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浙江省杭州市2017届九年级上学期第二次质量检测数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

下列实数中,是无理数的是(    )

A.     B.     C. (π-2) 0    D.

 

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2. 难度:中等

下列计算中,正确的是(    )

A. a2b3=a6b    B.

C. a2﹒a3=a6    D.

 

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3. 难度:中等

,则下列函数:①,②,③,④中, 的值随的值增大而增大的函数共有(   )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:中等

抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位,再向左平移3个单位得到,则mn值为(     )

A6           B12        C54         D66

 

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5. 难度:简单

如果点A﹣4,y1,B﹣1,y2,C3,y3都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是(       )

A.y1<y3<y2    B.y3<y1<y2    C.y1<y2<y3     D.y3<y2<y1

 

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6. 难度:中等

如图,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(  )

A  B  C D

 

 

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7. 难度:中等

函数的图象如图,那么关于的方程 的根的情况是     (     )

A. 有两个同号不等实数根    B. 有两个相等实数根

C. 有两个异号实数根    D. 无实数根

 

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8. 难度:困难

关于的二次函数y=x2+2kx+k-1,下列说法正确的是(  )

A. 对任意实数k,函数与x轴都没有交点

B. 存在实数n,满足当时,函数y的值都随x的增大而减小

C. 不存在实数n,满足当时,函数y的值都随x的增大而减小

D. 对任意实数k,抛物线都必定经过唯一定点

 

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9. 难度:中等

若实数a,b满足,则的最小值为(       )

A. -3    B. 3    C. 4    D. -4

 

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10. 难度:困难

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;

②b>ac;③若-1<mn<1,则m+n;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论个数是(     )

A. ①③④    B. ①③    C. ①④    D. ②③④

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知AB互余,若A=20°15′,则B的度数为     

 

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12. 难度:简单

函数y=自变量x的取值范围是______________

 

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13. 难度:中等

二次函数的图象的顶点坐标是___________.

 

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14. 难度:简单

如图,已知二次函数的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一交点为C,则AC的长为       

 

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15. 难度:中等

如图,已知函数y=的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程的解是_______.

 

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16. 难度:中等

下面是三个同学对问题“已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是,你是否也知道二次函数 的图象与轴的一个交点坐标? ”的讨论:

甲说:“这个题目就是求方程的一个解”;

乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;

丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为二次函数的图象与轴的一个交点坐标是 ________________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图,已知∠ACB=90°,ACBCBECEEADCEDCEAB相交于F

(1)求证:△CEB≌△ADC

(2)若AD=9cm,BE=3cm,求DE的长.

 

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18. 难度:中等

如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式

(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。

 

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19. 难度:中等

已知关于的函数为常数)

(1)若函数的图象与轴恰有一个交点,求的值;

(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在轴上方,求的取值范围.

 

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20. 难度:中等

已知抛物线yax2bxc经过A(10)B(30)C(03)三点,直线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;

 

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21. 难度:中等

已知A=a+2,B=2a2-3a+10,C=a2+5a-3,

(1)求证:无论a为何值,A-B<0成立,并指出A,B的大小关系;

(2)请分析A与C的大小关系.

 

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22. 难度:中等

某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:

(1)求yx的关系式.

(2)当x取何值时,y的值最大?

(3)如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润,销售单价应定为多少元?

 

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23. 难度:中等

如图,RtABO的两直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,AB两点的坐标分别为(0)、(04),抛物线经过B点,且顶点在直线上.

1)求抛物线对应的函数关系式;

2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;

3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点MMN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为tMN的长度为l.求lt之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.

 

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