1. 难度:中等 | |
下列实数中,是无理数的是( ) A. B. C. (π-2) 0 D.
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2. 难度:中等 | |
下列计算中,正确的是( ) A. (a2b)3=a6b B. C. a2﹒a3=a6 D.
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3. 难度:中等 | |
若,则下列函数:①,②,③,④中, 的值随的值增大而增大的函数共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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4. 难度:中等 | |
抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位,再向左平移3个单位得到,则mn值为( ) A.6 B.12 C.54 D.66
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5. 难度:简单 | |
如果点A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y3<y2 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1
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6. 难度:中等 | |
如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
函数的图象如图,那么关于的方程 的根的情况是 ( )
A. 有两个同号不等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 无实数根
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8. 难度:困难 | |
关于的二次函数y=x2+2kx+k-1,下列说法正确的是( ) A. 对任意实数k,函数与x轴都没有交点 B. 存在实数n,满足当时,函数y的值都随x的增大而减小 C. 不存在实数n,满足当时,函数y的值都随x的增大而减小 D. 对任意实数k,抛物线都必定经过唯一定点
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9. 难度:中等 | |
若实数a,b满足,则的最小值为( ) A. -3 B. 3 C. 4 D. -4
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10. 难度:困难 | |
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0; ②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论个数是( ) A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④
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11. 难度:简单 | |
已知∠A与∠B互余,若∠A=20°15′,则∠B的度数为 .
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12. 难度:简单 | |
函数y=自变量x的取值范围是______________
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13. 难度:中等 | |
二次函数的图象的顶点坐标是___________.
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14. 难度:简单 | |
如图,已知二次函数的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一交点为C,则AC的长为 .
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15. 难度:中等 | |
如图,已知函数y=与的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程的解是_______.
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16. 难度:中等 | |
下面是三个同学对问题“已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是,你是否也知道二次函数 的图象与轴的一个交点坐标? ”的讨论: 甲说:“这个题目就是求方程的一个解”; 乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”; 丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为二次函数的图象与轴的一个交点坐标是 ________________.
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17. 难度:中等 | |
如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F. (1)求证:△CEB≌△ADC; (2)若AD=9cm,BE=3cm,求DE的长.
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18. 难度:中等 | |
如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。
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19. 难度:中等 | |
已知关于的函数(为常数) (1)若函数的图象与轴恰有一个交点,求的值; (2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在轴上方,求的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
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21. 难度:中等 | |
已知A=a+2,B=2a2-3a+10,C=a2+5a-3, (1)求证:无论a为何值,A-B<0成立,并指出A,B的大小关系; (2)请分析A与C的大小关系.
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22. 难度:中等 | |
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)求y与x的关系式. (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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23. 难度:中等 | |
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上. (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
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