浙江省温州市2017届九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=x²+6x+8与y轴交点坐标（    ）

（A）（0，8）    （B）（0，-8）    （C）（0，6）     （D）（-2，0）（-4，0）

二、单选题

2. 难度：简单

下列选项中的事件，属于必然事件的是（     ）

A. 掷一枚硬币，正面朝上    B. 某运动员跳高的最好成绩是20.1米

C. 明天是晴天    D. 三角形的内角和是180°

3. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

4. 难度：简单

如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（  　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则的长为（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知点（1，y₁）,(2,y₂)是抛物线上的两点，则y₁,y₂的大小关系为（     ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

7. 难度：简单

两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图,正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OAB的度数为(     )

A. 36°    B. 72°    C. 54°    D. 108°

9. 难度：简单

抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	...	-2	-1	0	1	2	...
y	...	0	4	6	6	4	...

从上表可知，下列说法正确的个数是（     ）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（     ）

A. 8.5    B.     C.     D.

三、填空题

11. 难度：简单

已知抛物线y=(x-1)²+3，则该抛物线的顶点坐标是_________ .

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，且弦AC=3，圆周角∠D=30°，则弦BC的长为______.

13. 难度：简单

如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=_______度.

14. 难度：中等

一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．

15. 难度：中等

已知，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，底边AB为，⊙O的半径为4，则∠C度数为___.

16. 难度：中等

如图，抛物线的图象与x轴交于点A,B，交y轴于点C，动点P从点

A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t=_______ 秒.

四、解答题

17. 难度：中等

如图，已知点A在⊙O上.(不限画图工具,要保留作图痕迹)

（1）作⊙O的内接正三角形ABC.

若⊙O的半径为6，则S_扇形OAB=____ ____ .

18. 难度：中等

如图，已知抛物线交x轴于点A，B.

（1）求出抛物线的顶点D的坐标和对称轴.

（2）将线段AB绕着A点顺时针旋转90度，得到AB’，请画出图形，并写出点B’的坐标______.

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.

求证：AB=CD.

20. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.

（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.

（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为，求加入的黑球有多少个？

21. 难度：困难

如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.

（1）求出点B和点C的坐标.

（2）求此抛物线的函数解析式.

（3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使，请求出点P的坐标.

22. 难度：中等

如图1,在△ABC中,以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，且  

（1）求证：AB=AC.

（2）若∠C=70°，求的度数.

（3）如图2，点F在⊙O上， ，连结DF，DE.求证：∠ADF=∠CDE.

23. 难度：困难

某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：

时间x（天）	1	3	6	10	...
日销售量y（件）	94	90	84	76	...

未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为 (1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.

（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式.

（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式.

（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

24. 难度：困难

如图1，抛物线，其中，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.

（1）求m的值.

（2）当a=2时，求点B的坐标.

（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.

①若PB=2AP，求a的值.

②菱形OPBQ的面积的最小值是          .