山东省东营市四校连赛（五四制）2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a³+a²=2a⁵    B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a²

C. （﹣ab²）³=a³b⁶    D. （a+b）²=a²+b²

3. 难度：简单

不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、选择题

4. 难度：简单

为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四种说法正确的是（  ）

A．11000名学生是总体

B．每名学生是总体的一个个体

C．样本容量是11000

D．1000名学生的视力是总体的一个样本

三、单选题

5. 难度：简单

化简： =（　　）

A. 0    B. 1    C. x    D.

四、选择题

6. 难度：简单

下列命题中，正确的是(       )

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D．三角形的三条高都在三角形内部

五、单选题

7. 难度：简单

如图，已知AB＝AD，那添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 (    )

A. CB＝CD    B. ∠BAC＝∠DAC    C. ∠BCA＝∠DCA    D. ∠B＝∠D＝90°

8. 难度：简单

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A. 90°    B. 135°    C. 150°    D. 180°

9. 难度：困难

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

六、填空题

10. 难度：简单

分解因式：a²b－b³＝▲．

11. 难度：简单

若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是_________

七、解答题

12. 难度：简单

如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，A C的垂直平分线分别交A C、BC于点F、G．求△AEG的周长．

八、填空题

13. 难度：中等

在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 ______ 个

14. 难度：中等

如果二次三项式x²-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ______ ．

15. 难度：中等

关于x的分式方程=﹣2解为正数，则m的取值范围是_________________．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是        ．

17. 难度：困难

如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a₁，第2个等边三角形的边长记为a₂，以此类推．若OA₁=1，则a₂₀₁₇= ____________

九、解答题

18. 难度：中等

计算

（1）（-2xy2）2÷xy

（2）（x+2）²+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）

19. 难度：中等

先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．

十、填空题

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）写出A₁，B₁，C₁的坐标（直接写出答案），A₁               ；B₁              ；C₁                ．

（3）△ A₁B₁C₁的面积为             ．

十一、解答题

21. 难度：中等

（8分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．

（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

23. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

（1）求证：DB=DE．

（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

24. 难度：中等

东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

25. 难度：困难

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。