黑龙江省大庆市（五四制）2017届九年级4月周考（五）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，

则∠2的度数为（   ）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

2. 难度：中等

下列运算正确的是(       )

A. a³﹒a²=a⁶    B. (ab³)²=a²b⁶    C. (a-b)²=a²-b²    D. 5a-3a=2

3. 难度：简单

小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）

A. ①，②    B. ①，④    C. ③，④    D. ②，③

4. 难度：中等

中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为(      )

A.     B.     C.     D.

二、选择题

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(    )

A. （―1，2）    B. （―9，18）    C. （―9，18）或（9，―18）    D. （―1，2）或（1，―2）

三、单选题

6. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，CE⊥BD于点E，交BA的延长线于点F．若BF=12，则△FBC的面积为(       )

A. 40    B. 46    C. 48    D. 50

7. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数的图象，点A的坐标为(1，0)，在直线OM上找一点N，使△ONA是等腰三角形，则符合条件的点N有(       )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

8. 难度：困难

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别为BC，CD边的中点，连接BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是(       )

A. CP平分∠BCD    B. 四边形ABED为平行四边形

C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分    D. △ABF为等腰三角形

四、选择题

9. 难度：中等

聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（  ）

A．169米       B．204米       C．240米       D．407米

五、单选题

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有(     )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

六、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x²-4= __________．

12. 难度：简单

一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是__________

13. 难度：中等

如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的概率为______．

14. 难度：中等

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．

15. 难度：压轴

如图，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是反比例函数（x>0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则=__________．

16. 难度：中等

如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是_________.

17. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.

18. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为______．

20. 难度：困难

如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y₁和过P，A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和为_____．

七、解答题

21. 难度：中等

（1）计算

（2）解不等式组： ．

22. 难度：中等

再求值： ，其中x=2sin60°-（）^-2．

23. 难度：困难

已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

           

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；       

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？           

②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（不需说明理由）．

24. 难度：中等

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.

(1)求证：∠1＝∠F；

(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．

26. 难度：压轴

二次函数：y=ax²-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于.

（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

（2）若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．