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湖南省邵阳市邵东县2017届中考数学三模试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列运算,错误的是(      ).

A.     B. =x2+y2    C.     D. 61200 = 6.12×10 4

 

二、选择题
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2. 难度:中等

下列命题中,不正确的是(  )

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.等腰梯形的对角线相等

C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

D.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

 

三、单选题
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3. 难度:简单

要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是(   )

A. x≥1    B. x>1    C. x≤1    D. x<1

 

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4. 难度:简单

如图所示的图中,既是轴对称又是中心对称图形的是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

如图,点C在直线AB上,∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°,设∠ACD和∠BCD的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

下列事件中,是必然事件的是(  )

A. 经过长期努力学习,你会成为科学家

B. 抛出的篮球会下落

C. 打开电视机,正在直播NBA

D. 从一批灯泡中任意拿一个灯泡,能正常发光

 

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7. 难度:中等

如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )

A. 15°    B. 20°    C. 25°    D. 30°

 

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8. 难度:中等

如图,校园内有两棵树,相距8米,一棵树树高13米,另一棵树高7米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞(     )

A. 8米    B. 9米    C. 10米    D. 11米

 

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9. 难度:中等

已知反比例函数的图象在一、三象限,则直线y=kx+k的图象经过(     ).

A. 一、二、三象限    B. 二、三、四象限

C. 一、三、四象限    D. 一、二、四象限

 

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10. 难度:简单

一次抽奖活动中,印发奖券1000张,其中一等奖20张,二等奖80张,三等奖200张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是(      )

A.     B.     C.     D.

 

四、填空题
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11. 难度:简单

不等式的解集是____________

 

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12. 难度:中等

如图,已知B、C在线段AD上,且MB=ND,∠=∠,请你添加一个条,使△ABM≌△CDN,你添加的条件是____

 

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13. 难度:简单

中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分.然后连结五等分点而得(如图)。五角星的每一个角的度数是___

 

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14. 难度:中等

老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象是一条直线;乙:函数的图象经过点(1,1);丙:y随x的增大而增大。

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:__________________________

 

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15. 难度:简单

甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试,成绩如图所示,根据分析,你认为他们中成绩较为稳定的是__________________

 

五、解答题
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16. 难度:中等

计算:

 

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17. 难度:中等

化简求值: ,其中=-3

 

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18. 难度:中等

解方程: =1

 

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19. 难度:中等

尺规作图:把图实线部分)补成以虚线m为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽蝴蝶的图案。(不用写作法,保留作图痕迹)。

 

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20. 难度:困难

如图11,一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时,测得身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线(图中标出的数据为已知条件)。

(1) 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米?

(2) 如果运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。在这次试跳中,运动员在空中调整好入水姿势时,测得距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由。

 

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21. 难度:中等

小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定,问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种?在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少?

 

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22. 难度:中等

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于P,请添加一个条件,使四边形ABCD的面积为:S四边形ABCD=AC•BD,并说明理由。

【解析】
添加的条件:                        

    理由:

 

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23. 难度:中等

中国移动公司有神州行和大众卡两种业务。神州行免月租,打市内电话0.39元/分;大众卡月租16元,打市内通话0.15元/分,用户可以任选其一:

(1)请你分别写出两种业务中用户每月应支付的费用y(元)与打市内电话时间x(分)之间的函数关系式;

(2)若某用户估计一个月内打市内电话的时间为70分钟,你认为选择哪种业务较为合算?

 

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24. 难度:中等

某班50名同学进行数学测验,将所得成绩(得分取整数,最低分为50分)进行整理后分成五组,并绘成统计图(如图)。请结合统计图提供的信息,回答下列问题。

(1) 请将该统计图补充完整;

(2) 请你写出从图中获得的三个以上的信息;

(3)老师随机抽取一份试卷来分析,抽取到哪一组学生试卷的可能性较大?

 

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25. 难度:困难

在如图14所示的平面直角坐标系中,点C在y轴的正半轴上,四边形OABC为平行四边形,OA=2,∠AOC=60°,以OA为直径的⊙P经过点C,交BC于点D,DE⊥AB,交AB于E。

(1)求点A和B的坐标;

(2)求证:DE是⊙P的切线;

(3) 小明在解答本题时,发现连结DA并延长,交x轴于点N,则△AON是等腰三角形.由此,他断定:“x轴上一定存在除点N以外的点Q,使△AOQ也是等腰三角形,且点Q一定在⊙P外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.

 

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