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江苏省丹阳市2017届中考数学专题复习--一次(反比例)函数
一、解答题
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1. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1)、B(0,-3),反比例函数y=(x>0)的图像经过点A,过点(t,0)且平行于y轴的直线(0<t<8),与反比例函数的图像交于点M,与直线AB交于点N.

(1)当t=2时,求△BMN面积;

(2)若MA⊥AB,求t的值。

 

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2. 难度:中等

甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解答如下问题:

1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

2)求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?

 

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3. 难度:中等

如图,已知点A、C在反比例函数的图象上,点B、D在反比例函数(0<<4)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB、CD在x轴的两侧,A、C的纵坐标分别为()、().

(1)若,求证:四边形ABCD为平行四边形;

(2)若AB=,CD=,求的值.

 

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4. 难度:简单

某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:

(1)求张强返回时的速度;

(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?

(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?

 

 

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5. 难度:困难

如图,已知点A在反比例函数上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8。

(1)求证:△EOB∽△ABC;

(2)求反比例函数的解析式。

 

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6. 难度:中等

如图,在直角坐标系xOy中,一直线y=2x+b经过点A-10)与y轴正半轴交于B点,在x轴正半轴上有一点D,且OB=OD,过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+bC点,反比例函数y=xO)经过点C

1)求bk的值;

2)求△BDC的面积;

3)在反比例函数y=x0)的图象上找一点P(异于点C),使△BDP△BDC的面积相等,求出P点坐标.

 

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7. 难度:困难

同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.

(1)求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式;

(2)求点P的坐标,并说明其实际意义;

(3)求点燃多长时间,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

 

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8. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A(-2,0),与y轴交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(m,n),连结OB.若SAOB=6,SBOC=2.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求反比例函数的表达式.

 

 

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9. 难度:简单

某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品,产品总任务量为m件,开始甲、乙两个车间工作效率相同.乙车间在生产一段时间后,停止生产,更换新设备,之后工作效率提高.甲车间始终按原工作效率生产.甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x(时)的函数图象如图所示.

(1)甲车间每小时生产产品  件,a= 

(2)求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式,并求m的值.

(3)若乙车间在开始更换新设备时,增加两名工作人员,这样可便更换设备时间减少0.5小时,并且更换后工作效率提高到原来的2倍,那么两个车间完成原任务量需几小时?

 

 

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10. 难度:中等

如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C

(1)求反比例函数和一次函数的解析式

(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,请直接写出P点的坐标.

 

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11. 难度:简单

有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:

(1)A、B两点之间的距离是      米,甲机器人前2分钟的速度为      米/分;

(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;

(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为      米/分;

(4)求A、C两点之间的距离;

(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

 

 

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12. 难度:中等

一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。

解读信息:(1)甲、乙两地之间的距离为_______km;

(2)线段AB的解析式为_________________; 线段OC的解析式为__________________;

问题解决:

(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。

 

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