江苏省附属初级中学2017届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是 （    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是 （    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（    ）

A. ①或②    B. ③或④    C. ⑤或⑥    D. ①或⑨

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数关系的大致图像是（       ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（    ）

A. a>4    B. 0<a<4    C. a>2    D. 0<a<2

6. 难度：中等

代数式a ()²－＋c的值为（    ）

A. -1    B. 0    C. 1    D. 2

二、填空题

7. 难度：简单

数字12800000用科学记数法表示为__________．

8. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是_________．

9. 难度：中等

多项式分解因式的结果是_______．

10. 难度：中等

不等式组的解集为________．

11. 难度：中等

分式方程的解为x=_____．

12. 难度：中等

关于x的方程x²＋mx＋2m＝0(m≠0)的两个实根分别为x₁，x₂，则 ＝_____．

13. 难度：中等

已知□ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD⊥y 轴，当反比例函数(k≠0)的图像经过点B、D时，k=______．

14. 难度：中等

二次函数，当x>m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

15. 难度：中等

如图(1)由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其验证勾股定理．图(2)是由图(1)放入矩形KLMJ内得到的，∠BAC=90º，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为________．

16. 难度：中等

如图，在△AOB 中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C 从A 点出发，在边AO 上以2 cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF，则当点C 运动了________s 时，以C点为圆心，2 cm 为半径的圆与直线EF 相切．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．

（1） 求证：△ADB≌△CEA；

（2） 若BD＝6，求AF的长．

19. 难度：中等

已知点P（－3，m）和Q（1，m）都在二次函数y＝2x²＋b x－1的图像上．

（1）求b、m的值；

（2）将二次函数图像向上平移几个单位后，得到的图像与x轴只有一个公共点？

20. 难度：中等

如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线起来．观察所画的图像，猜想y与x之间的函数关系，求出该函数关系式；

（2）当托盘B向左移动（不能超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？

21. 难度：中等

泰州火车站已于2016年5月15日正式开通动车，这极大地方便了我市市民的出行，根据以下信息，求出表中两列火车到达南京站的时间．

信息1：D5508和K722时刻表

信息2：泰州到南京铁路总长约为162千米．

信息3：K722在路上所用时间比D5508在路上所用时间多20%．

信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/时．

22. 难度：中等

某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为9米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈，tan37°≈)

23. 难度：中等

已知AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．

（1）如图①，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；

（2）如图①，若点P在弦AB上方，且满足∠APB=∠ACB，则点P在上吗？为什么？

（3）请在图②中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．

24. 难度：中等

已知点A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）（m₁＜m₂）在一次函数y＝kx＋b的图像上.

（1）若n₁-n₂ +(m₁-m₂)=0，求k的值；

（2）若m₁＋m₂＝3b，n₁＋n₂＝kb＋4，b＞2．试比较n₁和n₂的大小，并说明理由．

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²＋ax＋b＝0（b≠0）与x²＋cx＋d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根,且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x²－x－6＝0与x²－2x－3＝0互为“同根轮换方程”．

（1）若关于x的方程x²＋4x＋m＝0与x²－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；

（2）已知方程①：x²＋ax＋b＝0和方程②：x²＋2ax＋b＝0，p、q分别是方程①和方程②的实数根，且p≠q，b≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a的代数式分别表示p和q；如果不能，请说明理由．

26. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，对于P(m，n)，若点Q的坐标为(m，|m-n|)，则称点Q为点P的关联点．

（1）请直接写出点(2，2)的关联点；

（2）如果点P在一次函数y=x-1的图像上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；

（3）已知点P在一次函数y=x(x>0)和一次函数y=x(x>0)所围成的区域内，且点P的“关联点”Q在二次函数的图像上，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．