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辽宁省2017届九年级第二次模拟考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

-0.5的绝对值是(    )

A. 0.5    B. -0.5    C. -2    D. 2

 

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2. 难度:简单

用科学记数法表示数5230000,结果正确的是(    )

A. 523×104    B. 5.23×104    C. 52.3×105    D. 5.23×106

 

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3. 难度:简单

如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(    )

A. 圆柱    B. 圆锥    C.     D. 三棱柱

 

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4. 难度:简单

不等式组的解集是(    )

A. -3<x<4    B. 3<x≤4    C. -3<x≤4    D. x<4

 

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5. 难度:中等

如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线ACBD相交于O点,EAD的中点,连接OE,则线段OE的长等于(    )

A. 3cm    B. 4cm    C. 2.5cm    D. 2cm

 

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6. 难度:简单

下列事件为必然事件的是(    )

A. 任意买一张电影票,座位号是偶数    B. 打开电视机,正在播放动画片

C. 3个人分成两组,一定有2个人分在一组    D. 三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能摆成三角形

 

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7. 难度:简单

如图,点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为(    )

A. -1    B. 1    C. 2    D. -2

 

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8. 难度:中等

如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠C=50o,那么sin∠AEB的值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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9. 难度:简单

如图,直线ab,∠1=60° ,则∠2=__________°.

 

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10. 难度:简单

分解因式: ______________

 

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11. 难度:中等

一组数据-1,-2,x,1, 2的平均数为0,则这组数据的方差为__________

 

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12. 难度:中等

如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.

 

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13. 难度:中等

美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,2015年初投资2亿元,2017年初投资3亿元.设每年投资的平均增长率为x,则列出关于x的方程为__________

 

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14. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是 _________.

 

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15. 难度:简单

将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.

 

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16. 难度:中等

如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有__________个.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

先化简,再求值: ,其中

 

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18. 难度:中等

已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,  每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;

(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.

 

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19. 难度:中等

某小型企业实行工资与业绩挂钩制度,工人工资分为ABCD四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查,并根据收集到的数据,绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.

根据上面提供的信息,回答下列问题:

(1)求该企业共有多少人?

(2)请将统计表补充完整;

(3)扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是        度.

 

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20. 难度:中等

某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,消费每满300元,就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回).商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元,则在本次消费中:

(1)该顾客至少可得___元购物券,至多可得___元购物券;

(2)请用画树状图或列表法,求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.

 

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21. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且 ,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC

(1)判断OBBP的数量关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.

 

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22. 难度:中等

暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?

 

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23. 难度:中等

南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?

(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

 

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24. 难度:困难

如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m,2),点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。

(1)求一次函数解析式;

(2)求C点的坐标;

(3)求△AOB的面积。

 

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25. 难度:困难

已知:点CAD在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段 BDCE交于点M

(1)如图1,若AB=ACAD=AE

①问线段BDCE有怎样的数量关系?并说明理由;②求∠BMC的大小(用α表示);

(2)如图2,若AB= BC=kACAD =ED=kAE 则线段BDCE的数量关系为     ,∠BMC=     (用α表示);

(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC=          (用α表示).

 

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26. 难度:压轴

已知抛物线y轴交于C点,与x轴交于AB两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)直接写出直线BC的函数表达式;

(3)如图1,Dy轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).求:①st之间的函数关系式;  ②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.

(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点Mx轴上,点N在抛物线上,是否存在以AMNP为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.

 

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