山东省淄博市周村区2017届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（    ）

A. -3    B. -2    C. 2    D. 3

2. 难度：中等

在函数y＝中，自变量x的取值范围是（    ）

A. x＞2    B. x≠2    C. x＜2    D. x≤2

3. 难度：中等

如果2x=3y，那么下列各式正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于（    ）

A. 90°    B. 180°    C. 210°    D. 270°

5. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（    ）

A. AD    B. AB       C. AC    D. BD

6. 难度：简单

将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（      ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：困难

能说明“对于任意实数a， ”是假命题的一个反例可以是（    ）

A. a =-2    B. a=    C. a=1    D. a=

8. 难度：中等

如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（    ）

A.     B.     C. 13    D. 16

10. 难度：简单

如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP= ，PD= ，若与之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（    ）

A. 4    B.     C. 12    D.

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a >0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（    ）

A. 20分钟    B. 22分钟    C. 26分钟    D. 31分钟

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：3m²-6m+3=_______________.

14. 难度：困难

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△DEF =3，则S_□ABCD =_______．

15. 难度：困难

若a，b分别是方程x²+2x-2017=0的两个实数根，则a² +3a+b=_________．

16. 难度：压轴

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O为AB的中点. 将OA绕点O逆时针旋转θ °至OP（0<θ<180），当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为_____________．

17. 难度：压轴

如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，则OF的长为_____________.

三、解答题

18. 难度：简单

计算：

19. 难度：困难

解不等式组：

20. 难度：困难

小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：

（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值。

（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积。

21. 难度：困难

已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.

（1）求k的取值范围；

（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.

22. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE. 请你探究：

（1）当∠BAC为直角时，直接写出线段CE与CD之间的数量关系；

（2）当∠BAC为锐角或钝角时，（1）中的上述数量关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

23. 难度：困难

如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）求证：BE=2AD；

（3）求的值.

24. 难度：压轴

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

（1）求k的值；

（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；

（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．