[首发]辽宁省丹东市2017届九年级第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，直线y1=x+b与y₂=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（　　）

A. 7、8    B. 7、9    C. 8、9    D. 8、10

6. 难度：中等

如图，已知和均为等边三角形，在上，与相交于点，，，则等于（（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、选择题

7. 难度：中等

如图，边长为２的正方形ABCD的顶点A在ｙ轴上，顶点D在反比例函数y＝（x>0）的图像上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（   ）

A．10    B．8    C．6    D．4

三、单选题

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中， ，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：① ∠AED=∠CED；② OE=OD；③ BH=HF；④ BC-CF=2HE；⑤ AB=HF，其中正确的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

四、填空题

9. 难度：简单

发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为________．

10. 难度：简单

因式分【解析】
______．

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是____．

12. 难度：中等

如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA^/C=___度．

13. 难度：中等

在中，，    ,  的度数是_______．

14. 难度：中等

关于、的方程组的解是，则的值是________．

15. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF ：S_△EBF ：S_△ABF=________．

16. 难度：困难

如图，已知，点绕点顺时针旋转后的对应点落在射线上，点绕点顺时针旋转后的对应点落在射线上，点绕点顺时针旋转后的对应点落在射线上，…，连接、、…，以此作法，则=______度．（用含的代数式表示， 为正整数）

五、判断题

17. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中．

六、解答题

18. 难度：中等

如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在第三象限内画出△A₂B₂C₂，并求出S_△A1B1C1：S_△A2B2C2的值．

19. 难度：中等

某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为， ， ， 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的学生共有多少名？

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“”所在的扇形圆心角的度数；

（4）估计全校“”等级的学生有多少名？

20. 难度：中等

有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．

（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

21. 难度：中等

（本题满分10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多３元．

（1）求A、B两种文具盒的进货单价；

（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具

盒的销售单价最少是多少？

22. 难度：中等

某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西47°方向，距A船26海里的海域，C船位于A船的北偏东58°方向，同时又位于B船的北偏东88°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）A船以每小时40海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0．01小时）．

（参考数据：≈1．414，≈1．732）

23. 难度：中等

如图，已知在中， ,,延长到，使，以为圆心， 长为半径作⊙交延长线于点,连接．

（1）求证： 是⊙的切线；

（2）若,求图中阴影部分的面积．

24. 难度：简单

某汽车经销商购进两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进型汽车的数量与花40万元购进型汽车的数量相等．销售中发现型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式， 型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式．

（1）求两种型号的汽车的进货单价；

（2）已知型汽车的售价比型汽车的售价高2万元/台，设型汽车售价为万元/台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

25. 难度：困难

如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC、FB．

（1）请你判断FB与AC又怎样的位置关系？并证明你的结论；

（2）若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立？并说明理由；

（3）当点P在直线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．

26. 难度：压轴

如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，

①若△POA的面积是△POB面积的倍．求点P的坐标；

②当四边形AOBP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．