江苏省等六校2017届九年级中考第三次模拟联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2的相反数是（   ）

A. 1    B. 2    C. -1    D. -2

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是(   )

A. 等边三角形    B. 正六边形    C. 正方形    D. 圆

二、选择题

5. 难度：简单

某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是

A．35        B．40        C．45        D．55

三、单选题

6. 难度：简单

输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）²﹣826，输出结果如表：

x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
输出	﹣13.75	﹣8.04	﹣2.31	3.44	9.21

分析表格中的数据，估计方程（x+8）²﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（   ）

A. 20.5＜x＜20.6    B. 20.6＜x＜20.7    C. 20.7＜x＜20.8    D. 20.8＜x＜20.9

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k＜1    B. k≤1    C. k＜1且k≠0    D. k≤1且k≠0

8. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（  ）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

9. 难度：简单

分解因式：2x²﹣8=       ．

10. 难度：简单

据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克．

11. 难度：简单

二次根式有意义的条件是_____．

12. 难度：简单

若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为     ．

13. 难度：中等

如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．

14. 难度：中等

点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a²b﹣ab²=_____．

15. 难度：中等

圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm²，圆锥的底面圆的半径为_____．

16. 难度：中等

如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则

△ADE与△ABC的面积之比为_____．

17. 难度：困难

如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=的图象上 ，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为_____．

18. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=， BP=，则CP=_____．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：

（2）解不等式组：

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x＋1－）÷，其中x=2．

21. 难度：中等

为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

（1）抽查D厂家的零件为     件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为     ；

（2）抽查C厂家的合格零件为      件，并将图1补充完整；

（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.

22. 难度：中等

江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.

（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

24. 难度：中等

几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.

小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．

（1）求证：AB=AC；

（2）若，AC=，求△ADE的周长.

26. 难度：困难

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（， ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；

（2）⊙ O 的半径是 ，

①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；

②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范围．

27. 难度：困难

已知菱形ABCD边长为6，E是BC的中点，AE、BD相交于点P.

（1）如图1，当∠ABC=90°时，求BP的长；

（2）如图2，当∠ABC角度在改变时,BP的中垂线与边BC的交点F的位置是否发生变化?如果不变，请求出BF的长；如果改变，请说明理由；

（3）当∠ABC从90°逐步减少到30°的过程中，求P点经过路线长.

28. 难度：压轴

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．

  （1）求抛物线的解析式；

  （2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

  （3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．