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山东省淄博市博山区2017届中考一模数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

下列关系式正确的是 

A.35.5°=35°5′      B.35.5°=35°50′      C.35.5°<35°5′      D.35.5°>35°5′

 

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2. 难度:简单

运用乘法公式计算x+32的结果是   

Ax2+9    Bx2-6x+9   Cx2+6x+9   Dx2+3x+9

 

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3. 难度:简单

到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(  

A.三条高的交点                           B. 三条角平分线的交点            

C.三条中线的交点                         D. 三条边的垂直平分线的交点

 

二、单选题
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4. 难度:简单

下列分式中,最简分式是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3)则ab的值分别是(  )

A. a=2,b=3    B. a=-2,b=-3    C. a=-2,b=3    D. a=2,b=-3

 

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6. 难度:中等

下列计算正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

AB在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是ab.对于以下结论:

甲:ba0,乙:a+b0,丙:|a||b|,丁: 0,其中正确的是(  )

A. 甲乙    B. 丙丁    C. 甲丙    D. 乙丁

 

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8. 难度:简单

估计的值在( )

A. 23之间    B. 34之间    C. 45之间    D. 56之间

 

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9. 难度:中等

已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为(    )

A. m=1,n=-1    B. m=-1,n=1    C. m=,n=-    D. m=-,n=

 

三、选择题
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10. 难度:简单

如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为(  )

A.30°        B.45°        C.60°        D.75°

 

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11. 难度:中等

如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是0,a﹣3,2b,mc,m,则点E的坐标是 

A.2,﹣3         B.2,3         C.3,2        D.3,﹣2

 

四、单选题
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12. 难度:中等

如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则 第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为

A. (1,﹣1)    B. (﹣1,﹣1)    C. ,0)    D. (0,

 

五、填空题
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13. 难度:中等

若代数式x2的值为1,则x等于______

 

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14. 难度:中等

如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P3,5,则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是_____________.

 

 

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15. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是           

 

 

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16. 难度:中等

如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是             

 

 

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17. 难度:中等

如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是_______mm.

 

六、解答题
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18. 难度:困难

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF

(1)根据题意,补全原形;

(2)求证:BE=DF.

 

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19. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.

1)求m的取值范围;

2)如果方程的两个实数根为x1x2,且2x1x2x1x2≥20,求m的取值范围.

 

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20. 难度:中等

如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=

(1)求点D的横坐标(用含m的式子表示);

(2)求反比例函数的解析式.

 

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21. 难度:中等

在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:

5640   6430    6520  6798  7325

8430   8215    7453  7446  6754

7638   6834    7326  6830  8648

8753   9450    9865  7290  7850

对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:

步数分组统计表

组别

步数分组

频数

A

5500≤x6500

2

B

6500≤x7500

10

C

7500≤x8500

m

D

8500≤x9500

3

E

9500≤x10500

n

 

请根据以上信息解答下列问题:

1)求mn的值;

2)补全频数分布直方图;

3)这20健步走运动团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组?

4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.

 

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22. 难度:困难

如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

 

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23. 难度:中等

如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在弧AQ上且与A点重合,但Q点可与B点重合.

(1)弧AP的长与弧QB的长之和为定值l,请直接写出l的值;

(2)请直接写出点M与AB的最大距离,此时点P,A间的距离;点M与AB的最小距离,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积.

(3)当半圆M与AB相切时,求弧AP的长.

(注:结果保留π,cos 35°=,cos 55°=

 

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24. 难度:困难

设抛物线的解析式为y=ax2,过点B1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2);过点B2,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A2;…;过点Bn,0)(n为正整数)作x轴的垂线,交抛物线于点An,连接AnBn+1,得Rt△AnBnBn+1.(1)求a的值;(2)直接写出线段AnBn,BnBn+1的长(用含n的式子表示);(3)在系列Rt△AnBnBn+1中,探究下列问题:①当n为何值时,Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形?②设1≤k<m≤n(k,m均为正整数),问:是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.

 

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