山东省淄博市高青县2017届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的计算结果是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

二、选择题

4. 难度：简单

在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（    ）

A．                B．              C．             D．

三、单选题

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（   ）

A. AB=CD    B. AD=BC    C. AB=BC    D. AC="BD"

6. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（    ）

A. 44°    B. 54°    C. 72°    D. 53°

四、选择题

7. 难度：中等

若实数a，b（a≠b）分别满足方程a²﹣7a+2=0，b²﹣7b+2=0，则的值为（  ）．

A．        B．        C．或2        D．或2

五、单选题

8. 难度：简单

三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²-10x+21=0的解，则第三边的长为 （ ）

A. 7    B. 3    C. 7或3    D. 无法确定

六、选择题

9. 难度：简单

若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（    ）

A.有最大值   B..有最大值  C.有最小值  D.有最小值

七、单选题

10. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D.

11. 难度：困难

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃．若h₁=2，h₂=1，则正方形ABCD的面积为(    )

A. 9    B. 10    C. 13    D. 25

八、选择题

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（  ）

A．    B．

C．    D．

九、填空题

13. 难度：简单

已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_________．

14. 难度：简单

某校女子排球队队员的年龄分布如下表

年龄（岁）	13	14	15
人数（人）	4	7	4

则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁

15. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE=             ．

16. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为     ．

17. 难度：困难

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．

十、解答题

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

（1）求证：△DAB≌△DCE；

（2）求证：DA∥EC．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标．

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．

（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？

（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？

22. 难度：中等

为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

23. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求tan∠E的值．

24. 难度：困难

如图，抛物线（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．