湖南省湘潭市2017届九年级学业模拟考试数学试卷（四月份）

一、单选题

1. 难度：中等

下面计算正确的是（    ）

A2^-1 =-2   B.     C. ()²=    D.

2. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、选择题

3. 难度：简单

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

三、单选题

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，A=，则B的值等于（   ）

A.     B.     C.     D.

四、选择题

5. 难度：中等

已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）

A．平均数是9     B．中位数是9     C．众数是5    D．极差是5

五、单选题

6. 难度：中等

如图，AD∥BE，∠GBE的平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点，若∠BAD＝70°，则∠M的度数为

A. 20°    B. 35°    C. 45°    D. 70°

六、选择题

7. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（    ）

A．60°     B．90°     C．120°      D．150

七、单选题

8. 难度：困难

如图，在二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：

（1）＞0；（2）＞1；（3）＜0；（4）＜0，其中错误的有 （　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

八、填空题

9. 难度：中等

计算： __________．

10. 难度：简单

如图，直线∥，直线与、相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝_______．

11. 难度：中等

反比例函数=（k≠0）的图象经过点（2、-3），若点（1、）在反比例函数的图象上，则等于________．

12. 难度：中等

如图，四边形是菱形，对角线和相交于点， ， ，则这个菱形的面积是         ．

13. 难度：困难

用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是_____________．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于__．

15. 难度：简单

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是________．

16. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　    　（结果保留π）．

九、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：困难

先化简再求值：，其x=3,

19. 难度：困难

观察下列等式：

第1个等式： =；      第2个等式： =；

第3个等式： =；      第4个等式： =；

……请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式： =           ；

（2）用含的代数式表示第个等式： =            (为正整数)；

（3）求的值.

20. 难度：中等

如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长．

21. 难度：困难

如图，高速公路BC（公路视为直线）的最高限速为120，在该公路正上方离地面20的点A处设置了一个测速仪，已知在点A测得点B的俯角为45°，点C的俯角为30°，测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是1.5，试通过计算，判决该汽车在这段限速路上是否超速．（参考数据： ≈1.7）

22. 难度：中等

（本题满分6分）我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　  　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校1800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

23. 难度：困难

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连AF ，DE．求证：AF＝DE．

24. 难度：困难

为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离（米）与离家时间（分钟）的关系表示如下图：

（1）李明从家出发到出现故障时的速度为          米／分钟；

（2）李明修车用时          分钟；

（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

25. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10,BC=6，F点以2／的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1／的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为秒(0＜＜5)．

（1）求证：△ACD∽△BAC；   （2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最小值．

26. 难度：压轴

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴交于另一点，其顶点为．孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：

① 量得；② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为．

请完成下列问题：

（1）写出抛物线的对称轴；(2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交轴于点、，交抛物线于点、．求证： ．

            图1                              图2