湖南省衡阳市2017届中考模拟联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－2的倒数是（   ）

A.     B. －    C. 2    D. －2

二、选择题

2. 难度：简单

在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是【    】

A．0　　B．6　　C．－2　　D．3

三、单选题

3. 难度：简单

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 44×10⁸    B. 4.4×10⁹    C. 4.4×10⁸    D. 4.4×10¹⁰

4. 难度：简单

下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：困难

下列计算正确的是（　　）

A. （）^﹣2=9    B. =﹣2    C. （﹣2）⁰=﹣1    D. |﹣5﹣3|=2

6. 难度：中等

下列运算中，计算正确的是（　　）

A. 2a•3a=6a    B. （3a²）³=27a⁶

C. a⁴÷a²=2a    D. （a+b）²=a²+ab+b²

7. 难度：困难

不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

内角为108°的正多边形是 (     )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：简单

将直线y＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为(　　)

A. y＝－2(x＋2)    B. y＝－2(x－2)    C. y＝－2x＋2    D. y＝－2x－2

四、选择题

10. 难度：简单

（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（  ）

A．11           B．5           C．2          D．1

五、单选题

11. 难度：困难

如图，函数y =-2x² 的图象是(　　)

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

12. 难度：压轴

如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

六、填空题

13. 难度：中等

某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是      万元．

14. 难度：中等

数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是 ___________________________．

15. 难度：中等

化简=_______．

16. 难度：中等

如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为__________

17. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为___________.

18. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为________．

七、解答题

19. 难度：困难

化简：

20. 难度：简单

如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．

求证：DE＝AB．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程的两个实数根分别为．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值.

22. 难度：中等

利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：

（1）C型号种子的发芽数是_________粒；

（2）直接写出应选哪种型号的种子进行推广？

（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

23. 难度：中等

如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于        度；

（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24. 难度：中等

某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．

（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？

（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？

25. 难度：困难

如图，在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，

若AG•AB=12，求AC的长．

26. 难度：中等

如图，已知A(O，4)，B(-3，0)，C(2，0)，D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点．

(1)证明四边形ABCD为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

(3)已知在的图象（x>0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

27. 难度：压轴

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；

（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．