四川省成都市双流区2017年中考适应性训练数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-3的相反数是（   ）

A. -3    B. 3    C.     D. -

2. 难度：简单

如图所示的四棱柱的主视图是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

对于一个城市来说，地铁开通意味着生活方式的改变.正在建设的成都地铁3号线双流境内全长约15.3千米，将极大地缩短双流和主城区成都的距离.日后，双流市民乘坐地铁，仅需25分钟就可直达市中心.用科学记数法表示15.3千米为（    ）米.

A. 15.3×10³    B. 15.3×10⁴    C. 1.53×10³    D. 1.53×10⁴

4. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A. x²＋x²＝2x⁴    B. x²·x⁴＝x⁸    C. (－x²)³＝－x⁶    D. x⁹÷x³＝x³

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，过点D作DE∥BC．已知∠EDC＝40°，则∠AED的度数是（    ）

A. 80°    B. 75°    C. 70°    D. 60°

6. 难度：中等

已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点在一次函数y＝3x＋1的图像上，若y₁＞y₂，则x₁，x₂的大小关系是（    ）

A. x₁＜x₂    B. x₁＞x₂    C. x₁＝x₂    D. 无法确定

7. 难度：简单

函数y＝中，自变量x的取值范围是（    ）

A. x≤5    B. x＜5    C. x≥5    D. x＞5

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²－mx＋m－3＝0的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法确定

二、选择题

9. 难度：中等

要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（  ）

（A）向左平移1个单位，再向上平移2个单位．

（B）向左平移1个单位，再向下平移2个单位．

（C）向右平移1个单位，再向上平移2个单位．

（D）向右平移1个单位，再向下平移2个单位．

10. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（    ）．

A．55°      B．60°       C．65°    D．70°

三、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x³－4x＝＿＿＿．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝，BD＝5，AE＝2，则EC的长是_______．

13. 难度：简单

我区某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：

则该班学生成绩的众数是_______，中位数是_______．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为8cm，过点A作AE⊥BC于点E，且AE的长为cm，则对角线AC的长为_______ cm．

四、解答题

15. 难度：中等

（1）计算： －4cos60°＋(2017－π)⁰－(－2)²；（2）解不等式组： ．

16. 难度：中等

先化简，再求值：(a＋2＋)÷，其中a＝－3＋．

17. 难度：中等

如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计， ≈1.414， ≈1.732）

18. 难度：中等

小丽和小明玩数学游戏，小丽取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小丽要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字.

（1）请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果；

（2）求小明抽到的两张卡片上的数都能被2整除的概率.

19. 难度：中等

已知一次函数y₁＝2x＋m的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

20. 难度：困难

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连接AF，CF，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连接CH．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：EG＝GC；

（3）若cos∠AOC＝，⊙O的半径为9，求CH的长．

五、填空题

21. 难度：简单

已知点A (a＋2b，9)和点B(3，2a＋b)关于轴对称，那么a＋b＝_______．

22. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出m的值是_______．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是BC边上一动点，且∠APD＝∠B，射线PD交AC于D．若以A为圆心，以AD为半径的圆与BC相切，则BP的长是_______．

24. 难度：困难

如图，点A，B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点A在点B的左侧，且OA＝OB，点A关于y轴的对称点为A′，点B关于x轴的对称点为B′，连接A′B′ 分别交OA，OB于点D，C，若四边形ABCD的面积为，则点A的坐标为_______．

25. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为2，点O是正方形的中心，过点O作一条直线l分别交正方形AD，BC两边于点E，F.直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿这条直线翻折到另一个部分上，若AE＝，则两个部分图形中不重叠部分的面积为_______．

六、解答题

26. 难度：中等

商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？

27. 难度：压轴

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别为AC，BC上的点，且CE＝CD，连接DE，AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF．

（1）求证：BE＝2CF；

（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），其他条件不变，试探究线段BE与CF的位置关系，并说明理由；

（3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转45°，BE，CD交于点G．若∠DCF＝30°，求及的值．

28. 难度：困难

如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点P(1,)作直线PM⊥轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)．连结CB，CP．

（1）当＝3时，求点A的坐标和BC的长；

（2）当>1时，连结CA，当CA⊥CP时，求的值．

（3）过点P作PE⊥PC且PE =PC，问是否存在，使得点E落x轴在上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．