江苏省启东市2017届九年级中考模拟数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

＝_______．

2. 难度：中等

分解因式：b²－4b＋4＝______．

3. 难度：简单

正八边形的每个外角为____________度．

4. 难度：中等

已知3是一元二次方程x²－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是_______．

5. 难度：中等

关于x的不等式组的解集为1<x<4，则a的值为__________

6. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根的和等于____________．

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为     ．

8. 难度：中等

已知点P的坐标为（m－1,m²－2m－3）,则点P到直线y＝－5的最小值为_______．

二、解答题

9. 难度：中等

（1）计算：3tan30°；        （2）解方程： ＝－2 ．

10. 难度：中等

体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

（1）求女生进球数的平均数、中位数；

（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？

11. 难度：困难

在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛.

（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；

（2）求乙队获胜的概率.

12. 难度：困难

如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

14. 难度：中等

甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；

②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

15. 难度：中等

将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．

（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．

16. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

17. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA－PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

（1）当⊙O的半径为2时，

①点M（，0）　　⊙O的“完美点”，点N（0，1）　　⊙O的“完美点”，点T（－，－ ）　　⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；

②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；

（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．

18. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；

（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

三、单选题

19. 难度：中等

中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（   ）．

A. 支出20元    B. 收入20元    C. 支出100元    D. 收入100元

20. 难度：中等

下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（    ）．

A.     B.     C.     D.

21. 难度：中等

截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（    ）元．

A.     B.     C.     D.

22. 难度：中等

下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（     ）．

A.     B.     C.     D.

23. 难度：中等

如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（     ）．

A. 150°    B. 130°    C. 100°    D. 90°

24. 难度：中等

一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（     ）．

A. 6    B. 7    C. 13    D. 18

25. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（     ）．

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 15°

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A. a=b    B. 2a－b=1    C. 2a+b=－1    D. 2a+b=1

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）

A. 6    B. －6    C. 12    D. －12

28. 难度：中等

如图，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（     ）．

A.     B.     C.     D.