2017届湖北省武汉市中考模拟数学试卷（一）（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

8的立方根为（    ）

A. 2    B. ±2    C. －2    D. 4

2. 难度：中等

要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x≠1    B. x>1    C. x<1    D. x≠－1

3. 难度：中等

把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（    ）

A. 1    B.     C.     D. 2

4. 难度：中等

不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（    ）

A. 摸出的3个白球    B. 摸出的是3个黑球

C. 摸出的是2个白球、1个黑球    D. 摸出的是2个黑球、1个白球

5. 难度：中等

如果x+y=4，那么代数式的值是（    ）

A. ﹣2    B. 2    C.     D.

6. 难度：简单

如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：中等

如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是（　　）

A. S₁＞S₂＞S₃    B. S₃＞S₂＞S₁    C. S₂＞S₃＞S₁    D. S₁＞S₃＞S₂

8. 难度：简单

某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ）

A. 中位数是4，平均数是3.75    B. 众数是4，平均数是3.75

C. 中位数是4，平均数是3.8    D. 众数是4，平均数是3.8

9. 难度：中等

某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（    ）

A. m    B. 8 m    C. m    D. 4 m

10. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD＋DE的最小值为（    ）

A.     B. 16    C.     D. 20

二、填空题

11. 难度：简单

如果分式的值为0，那么x的值是__________．

12. 难度：简单

计算： ＝___________

13. 难度：简单

一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为____________（精确到0.01）

14. 难度：简单

如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________

三、解答题

17. 难度：简单

计算： ．

18. 难度：中等

解不等式组并写出它的所有非负整数解．

19. 难度：简单

某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：

(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________

(2) 请补全条形统计图

(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+2m=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当m=2时，求方程的两个根．

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于E

(1) 求证：AO⊥EO

(2) 连接DF，求tan∠FDE的值

22. 难度：中等

如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F

(1) 若m＝k，n＝0，求A、B两点的坐标(用m表示)

(2) 如图1，若A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，写出y₁＋y₂与n的大小关系，并证明

(3) 如图2，M、N分别为反比例函数图象上的点，AM∥BN∥x轴．若，且AM、BN之间的距离为5，则k－b＝_____________

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．

24. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l

(1) 探究与猜想：

① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式

   取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式

② 猜想：

我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想

(2) 如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式