2017届北京市平谷区4月初三统一练习（一）数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为（    ）

A. 0.35×10⁴    B. 3.5×10³    C. 3.5×10²    D. 35×10²

2. 难度：中等

把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（    ）

A. 1    B.     C.     D. 2

3. 难度：简单

右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（   ）

A. 圆锥    B. 圆柱    C. 正三棱柱    D. 三棱锥

4. 难度：中等

如果x+y=4，那么代数式的值是（    ）

A. ﹣2    B. 2    C.     D.

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（    ）

A. m    B. 8 m    C. m    D. 4 m

7. 难度：简单

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向， 表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)， 表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)， 则表示下列建筑的点的坐标正确的是（   ）

A. 天安门(0， 4)    B. 人民大会堂(﹣4，1)

C. 毛主席纪念堂(﹣1，﹣3)    D. 正阳门(0，﹣5)

9. 难度：简单

1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（   ）

A. 3月份    B. 4月份    C. 5月份    D. 6月份

10. 难度：中等

AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③ 2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51－100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是（   ）

A. ①③    B. ①④    C. ②③    D. ②④

二、填空题

11. 难度：简单

如果分式的值为0，那么x的值是__________．

12. 难度：简单

如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式__________________．

13. 难度：简单

请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．

14. 难度：简单

一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为____________（精确到0.01）

15. 难度：中等

如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是__________m²．

16. 难度：中等

小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：作法：如图，

（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；

（3）作射线OE．

所以射线OE就是∠AOB的角平分线．

请回答：小米的作图依据是_______________________

三、解答题

17. 难度：简单

计算： ．

18. 难度：中等

解不等式组并写出它的所有非负整数解．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+2m=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当m=2时，求方程的两个根．

21. 难度：中等

在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（﹣2，3），与x轴交于点B．

(1) 求m的值和点B的坐标；

(2) 点P在y轴上，点P到直线的距离为，直接写出点P的坐标．

22. 难度：中等

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．

24. 难度：中等

阅读以下材料：

2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．

本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9％；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0％；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4％；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6％；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．

此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．

（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）初四这天，庙会接待游客量约_______万人次；

（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．

25. 难度：中等

如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．

26. 难度：中等

有这样一个问题：探究函数的图象与性质.

小军根据学习函数的经验， 对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小军的探究过程， 请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是         ；

（2）下表是y与x的几组对应值：

在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；

（3）观察图象，函数的最小值是                ；

（4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：      ．

27. 难度：困难

直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；

（3）若抛物线 经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

28. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．

（1）依题意将图1补全；

（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；

想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；

想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….

请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；

（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．

29. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．

（1）如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；

（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；

（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1， ），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．