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2016届江苏省句容市九年级上学期竞赛数学试卷(解析版)
一、单选题
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1. 难度:困难

设a=,b=,c=,则a,b,c之间的大小关系是(     )

A. a<b<c    B. c<b<a    C. c<a<b    D. a<c<b

 

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2. 难度:困难

已知的三边长为a,b,c,且满足方程a2x2—(c2—a2—b2)x+b2=0,则方程根的情况是(     )。

A. 有两相等实根    B. 有两相异实根    C. 无实根    D. 不能确定

 

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3. 难度:困难

已知abc0,而且,那么直线y=px+p一定通过(     )。

A. 第一、二象限    B. 第二、三象限    C. 第三、四象限    D. 第一、四象限

 

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4. 难度:困难

函数图像的大致位置如图所示,则ab,bc,2a+b,,b2—a2 等代数式的值中,正数有(      )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

 

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5. 难度:困难

如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,且为半圆的,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为,则下列结论正确的是(      )。

A. <<    B. <<    C. <<    D. <<

 

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6. 难度:困难

设m是整数,关于x的方程mx2—(m—1)x+1=0有有理根,则方程的根为(     )。

A.     B.

C.     D. 有无数个根

 

二、填空题
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7. 难度:困难

已知a是质数,b是奇数,且a2+b=2009,则a+b=____________

 

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8. 难度:中等

有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需_____ 元。

 

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9. 难度:困难

已知有理数x满足:,若的最小值为a,最大值为b,则ab=________

 

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10. 难度:困难

使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是______________

 

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11. 难度:困难

若x+y= —1,则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于_______

 

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12. 难度:困难

从1,2,3,4中任取3个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作的一元二次方程有实根的概率是__________

 

三、解答题
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13. 难度:困难

甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发,相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇,然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇,求A、B两地的距离。

 

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14. 难度:困难

已知a、b、c都是整数,且a—2b=4,ab+c2—1=0,求a+b+c的值。

 

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15. 难度:困难

如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连接CD。过点D作DE⊥AB于E,交AC于点P,求证:点P平分线段DE。

 

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16. 难度:困难

要使关于x的方程的一根在—1和0之间,另一根在2和3之间,试求整数a的值。

 

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