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2017届天宏大联考河南省招第一次模拟考试数学试卷(解析版)
一、单选题
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1. 难度:简单

在数-3-203中,大小在-12之间的数是(  )

A. -3    B. -2    C. 0    D. 3

 

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2. 难度:简单

某同学画出了如图所示的几何体的三种视图,其中正确的是(    )

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D.

 

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3. 难度:简单

微信根据移动ID所带来的数据,发布了“微信用户春节迁徙数据报告”,该报告显示,2016年1月24日春运首日至2月4日期间,人口流入最多的省份是河南.作为劳务输出.大省,河南约有313万微信用户在春节期间返乡.313万用科学记数法可表示为(   )

A. 3.13×102    B. 313×104    C. 3.13×105    D. 3.13×106

 

二、选择题
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4. 难度:中等

如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为( 

A.4B.7C.3D.12

 

三、单选题
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5. 难度:中等

已知,一次函数y1 =ax+b与反比例函数的图象如图所示,当y1<y2时,x的取值范围是(   )

A. x<2    B. 0<x<2或x>5    C. 2<x<5    D. x>5

 

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6. 难度:中等

已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是(   )

①m是无理数;②m是方程m2 -12=0的解;③m满足不等式组,④m是12的算术平方根.

A. ①②    B. ①③    C.     D. ①②④

 

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7. 难度:简单

如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于(    )

A. 2    B.     C.     D.

 

四、选择题
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9. 难度:简单

将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上,若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k不可能是(  ).

A.3 B.2 C.1 D.

 

 

五、单选题
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10. 难度:困难

在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为l,∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2017B2017 C2017 D2017的边长是(    )

A. 2016    B. 2017    C. 2016    D. 2017

 

六、解答题
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11. 难度:简单

|-2|-(π-3)0= ____________.

 

七、填空题
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12. 难度:中等

用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α______度.

 

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13. 难度:中等

一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是 

 

 

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14. 难度:中等

如图,在△ABC中,CA=CB∠ACB=90°AB=2,点DAB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为_________

 

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15. 难度:中等

如图,在RtABC中,ACB=90°AB=5AC=3,点DBC上一动点,连结AD,将ACD沿AD折叠,点C落在点C′,连结C′DAB于点E,连结BC′.当BC′D是直角三角形时,DE的长为_____

 

八、解答题
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16. 难度:中等

先化简,后求值: ,其中m是方程x2+2x-3=0的根.

 

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17. 难度:中等

中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/分

频数

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)a=______,b=______

(2)请补全频数分布直方图;

(3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

 

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18. 难度:中等

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点A为圆心,AB为半径,作⊙A交AC于点F,交BA的延长线于点D,过点D作AC的平行线交⊙A于点E,连接AE、CE,EF.

⑴求证:CE⊥AE;

⑵当∠CAB等于多少度时,四边形ADEF为菱形,并给于证明.

 

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19. 难度:中等

某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC4米,落在斜坡上的影长CD3米,ABBC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

 

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20. 难度:中等

某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示:

(1)求y(千克)与销售价z的函数关系式;

(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?

 

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21. 难度:中等

数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数的图象与性质.小斌根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请您补充完成:

(1)函数的自变量x的取值范围是__________;

(2)列出y与x的几组对应值,请直接写出m的值,m=______;

(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;

(4)结合函数的图象,写出函数的一条性质.

 

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22. 难度:困难

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a=_____________,b=_____________

如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=_____________,b=_____________

归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.

拓展应用

(3)如图4,在ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长.

 

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23. 难度:困难

如图,抛物线与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,且B点的坐标为(2,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P是AB上的一个动点,过点P作PE∥AC交BC于点E,连接CP,求△PCE面积最大时P点的坐标;

(3)在(2)的条件下,若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,当△OMD为等腰三角形时,连接MP、ME,把△MPE沿着PE翻折,点M的对应点为点N,直接写出点N的坐标.

 

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