2016-2017学年江西省抚州市八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）

A. x（a﹣b）=ax﹣bx    B. x²﹣1+y²=（x﹣1）（x+1）+y²

C. y²﹣1=（y+1）（y﹣1）    D. ax+by+c=x（a+b）+c

2. 难度：简单

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、选择题

3. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（  ）

A．   

B．

C．   

D．

三、单选题

4. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b>0的解集是(　　)

A. x>0    B. x>2    C. x>－3    D. －3<x<2

四、选择题

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（  ）

A．6    B．8    C．10    D．无法确定

五、单选题

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

六、填空题

7. 难度：简单

因式分【解析】
y²﹣y=______．

8. 难度：简单

已知a＞b，试比较3a__3b．

9. 难度：简单

将点A（3，2）向上平移6个单位长度得到点B的坐标是____．

10. 难度：简单

已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______.

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm，则△BDE的周长为________．

12. 难度：中等

若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．

七、解答题

13. 难度：简单

（1）因式分【解析】
m a²﹣4 m b² ；

（2）解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来．

14. 难度：简单

已知a+b=5，ab=3，求a³b+2a²b²+ab³的值．

15. 难度：简单

解不等式组并求出不等式组的非负整数解.

16. 难度：中等

如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点Ｃ的方向平移到△ＤEF的位置，AB=10，ＤH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．

17. 难度：中等

给出三个多项式：①2x²+4x﹣4； ②2x²+12x+4； ③2x²﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并选择其中一个结果进行因式分解．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠Ｃ=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．

（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标___________．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度数．

21. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

（1）求∠DCE的度数；

（2）当AB=8，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

22. 难度：中等

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买5辆，公司可投入的购车款不超过61万元．

(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1650元，那么应选择以上哪种购买方案？

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

（2）观察发现：

设点P（x，y），任一次平移，点P可能到达的点的纵、横坐标都满足一定的关系式.

例如：平移1次后2x+y=   _________；平移2次后2x+y=      ；平移3次后2x+y=      ；……由此我们知道，平移n次后点P的坐标都满足一定的关系式是         ；

（3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后到达点Q，若点Q的纵坐标比横坐标大6，并且P平移的路径长不小于50，不超过56，请直接写出Q的坐标．