2016-2017学年浙江省杭州市大江东八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是【 】

A. x＞1    B. x≥1    C. x＜1    D. x≤1

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一元二次方程,经过配方可变形为（      ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（　　）

A. 8000（1+x）²=40000    B. 8000+8000（1+x）²=40000

C. 8000+8000×2x=40000    D. 8000[1+（1+x）+（1+x）²]=40000

6. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，BD⊥AC，若AB=6，AC=8，则对角线BD的长是（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是（     ）

A.     B. 且    C.     D.

8. 难度：中等

已知：一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数和方差分别是（　　）

A. 2，     B. 2，1    C. 4，     D. 4，3

9. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别是ABCD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（     ）

A. 4    B.     C.     D. 30

10. 难度：中等

如图，在中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S_ΔBEC=2S_ΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

当a=-3时，二次根式的值是_______.

三、解答题

12. 难度：中等

已知m是方程x²﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式（m²﹣m）（m﹣+1）的值______．

四、填空题

13. 难度：简单

在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设______，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．

14. 难度：中等

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．

15. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是___________．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是______．

五、解答题

17. 难度：简单

计算

（1）

（2）

18. 难度：中等

解方程

（1）3x²﹣7x=0

（2）（x﹣2）（2x﹣3）=2（x﹣2）

19. 难度：中等

下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题

（１）李刚同学6次成绩的极差是　　　　　．

（２）李刚同学6次成绩的中位数是　　　　　．

（３）李刚同学平时成绩的平均数是　　　　　．

（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）试说明：AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

22. 难度：中等

某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．

（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；

（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．