2017届黑龙江省哈尔滨市平房区一模数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

-4的倒数是(  )．

A.     B. -4    C. -    D. 4

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是(  )．

A. a²·a³=a⁵    B. (a⁴)²=a⁶    C. 2a²-a²=1    D. (3a)²=3a²

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

点（2，-3）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(  )

A. (2，3)    B. (3，-2)    C. ( 2，-3)    D. (-6，-1)

5. 难度：中等

下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

不等式组的解集是(  ).

A. x>l    B. x≥2    C. x≥1    D. x>2

7. 难度：简单

用铝片做听装饮料瓶，现有1OO张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是(    )

A. 2×16x= 45(100-x)    B. 16x=45(100-x)    C. 16x=2×45(100-x)    D. 16x=45(50-x)

8. 难度：中等

如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为(    )

A. 12m    B. 9.6m    C. 8m    D. 6.6m

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B. a=520

C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D. —次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

二、填空题

11. 难度：简单

将450000这个数用科学技术法表示为_____.

12. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是_____.

13. 难度：简单

计算： _____.

14. 难度：简单

把多项式ax²-2ax+a分解因式的结果是_____.

15. 难度：简单

一个扇形的面积是12πcm²，圆心角是60°，则此扇形的半径是_____cm.

16. 难度：中等

如图，在⊙O中弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为_____.

17. 难度：简单

二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标为____．

18. 难度：中等

正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.

19. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为______.

20. 难度：压轴

如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S_△AEB=____.

三、解答题

21. 难度：简单

先化简，再求代数式的值，其中x=2sin60°+tan45°.

22. 难度：简单

图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.

(l)请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；

(2)请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．

23. 难度：简单

随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查基抽取了学生多少人?

(2)在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．

(3)若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？

24. 难度：困难

已知：如图，在平行四边形ABDC中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.

(1)求证：四边形ABGE是菱形；

(2)若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.

25. 难度：中等

在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．

(l)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？

(2)若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？

26. 难度：困难

已知：△ABC内接于⊙0，连接AO并延长交BC于点D．

(l)如图l，求证：∠ABC+∠CAD=90°；

(2)如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙0于点G，连接AG，若AC= ，BF=OD，求线段AG的长．

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-4,0)、B(6,0）两点，与y轴交于点C．

(1)如图l，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接BC，过点P作PD//y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N(0，1)，连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF上,另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．