2016-2017学年江苏省扬州市邗江区七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算中正确的是（    ）

A．        B．

C．         D．

2. 难度：简单

已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（    ）

A. 1    B. 3    C. 6    D. 7

3. 难度：简单

下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（    ）

A. 3x(x+y)＝3x²＋3xy    B. －2x²－2xy=－2x(x＋y)

C. (x＋5)(x－5)＝x²－25    D. x²＋x＋1＝x(x＋1)＋1

4. 难度：简单

已知，则A=（    ）

A. x+y    B. ﹣x+y    C. x﹣y    D. ﹣x﹣y

5. 难度：简单

计算(4)²⁰¹⁷×()²⁰¹⁸的值等于（    ）

A.     B. 4    C.     D. －4

6. 难度：简单

如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（    ）

A. 140    B. 70    C. 35    D. 24

7. 难度：简单

已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（    ）

A. 12    B.     C. 24    D.

二、选择题

8. 难度：中等

五张如图1的长为，宽为（＞）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则，满足（   ）

A．＝       B．＝2      C．＝3      D．＝4

三、填空题

9. 难度：简单

DNA分子的直径只有0.000 000 2 cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为_____．

10. 难度：简单

若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是_______边形；

11. 难度：中等

已知单项式与的积为，那么_________．

12. 难度：简单

如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝______°．

13. 难度：简单

如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB,∠ADE=80°，则∠BCD=_____°．

14. 难度：中等

若m=2n+3，则m²﹣4mn+4n²的值是____．

15. 难度：中等

若2+3b=3，则·的值为____________．

16. 难度：中等

已知则x=_____________．

17. 难度：中等

如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是________．

18. 难度：中等

如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α,∠E=β,∠D=γ,则α、β、γ的关系是______．

四、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）       （2）

（3）          （4）

20. 难度：中等

因式分【解析】

（1）            （2）

（3）           （4） 9x⁴－81y⁴

21. 难度：困难

已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求的值．

22. 难度：中等

先化简，再求值：a (a－3b)+（a +b）² －a (a－b)，其中a＝1，b=2．

23. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△平移至的位置，使点与对应，得到△；

（2）线段与的关系是：               ；

（3）求△的面积．

24. 难度：中等

如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证AD∥BC.

25. 难度：中等

探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：

方法1：                       ； 方法2：                       ；

（2）观察图b，写出代数式， ， 之间的等量关系，并通过计算验证；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若， ，求的值．

26. 难度：中等

问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

=

====

问题解决：

（1）请你按照上面的方法分解因式： ；

（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．

27. 难度：困难

【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=          °.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

（图1）                                            （图2）

28. 难度：困难

先阅读，再回答问题：

要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较 的大小.可以观察因为当a<0时，-a>0，所以当a<0时，  . 
（1）已知M=,比较M、N的大小关系.

（2）某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:

方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;

方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;

方案3：第一、二次提价均为

如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.

方案1：              ；方案2：             ；方案3：_______

如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?