2016-2017学年江苏省扬州市邗江区八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件中，是不可能事件的是 (     )

A. 买一张电影票，座位号是奇数    B. 射击运动员射击一次，命中9环

C. 明天会下雨    D. 度量三角形的内角和，结果是360°

2. 难度：中等

一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A. 0.1    B. 0.2    C. 0.3    D. 0.4

3. 难度：简单

为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）

A. 2016年扬州市九年级学生是总体    B. 每一名九年级学生是个体

C. 1000名九年级学生是总体的一个样本    D. 样本容量是1000

4. 难度：简单

小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A. ①，②    B. ②，③    C. ③，④    D. ①，④

5. 难度：简单

菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A. 对角线互相垂直    B. 两组对角分别相等

C. 对角线互相平分    D. 两组对边分别平行

6. 难度：简单

“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（　　）

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域的次数m	68	108	140	355	560	690
落在“铅笔”区域的频率	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

A. 当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C. 如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（    ）

A. 45°    B. 55°    C. 60°    D. 75°

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（　　）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

二、填空题

9. 难度：简单

当x________ 时，分式有意义．

10. 难度：简单

袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性________（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

11. 难度：简单

分式， 的最简公分母是_______．

12. 难度：简单

从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第______届夏季奥运会．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=___．

15. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是__．

16. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．

18. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是___．

三、解答题

19. 难度：简单

化简：

（1）                    （2）

20. 难度：中等

化简： ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

21. 难度：简单

一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．

（1）会有哪些可能的结果？

（2）任意摸一个球是绿球的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中， PQ是CA的垂直平分线， CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

23. 难度：简单

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

身高分组	频数	百分比
x＜155	5	10%
155≤x＜160	a	20%
160≤x＜165	15	30%
165≤x＜170	14	b
x≥170	6	12%
总计		100%

（1）填空：a=　　，b=　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

24. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．

（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B₁，试在图中画出线段A₁B₁．

（2）若线段A₂B₂与线段A₁B₁关于y轴对称，请画出线段A₂B₂．

（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B₁、B₂、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标(写出一个即可)．

25. 难度：困难

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

26. 难度：中等

已知分式.

（1）若， ，求M的值；

（2）若，求M的值？

27. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM=MN；

（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

28. 难度：困难

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.易证:CE=CF.

(1)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45⁰.试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论.

(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：

①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=90⁰，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点.若∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由.

②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N(如图3).设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．