2017届山东省九年级一轮复习验收考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（    ）

A. －4    B. 2    C. －1    D. 3

2. 难度：困难

下列计算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，CD⊥AB于点D，∠1＝50°．则∠BCD的度数为（    ）

A. 50°    B. 45°    C. 40°    D. 30°

4. 难度：中等

如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2．从这3个条件中选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（     ）

A. 0    B. 1    C.     D.

5. 难度：简单

如图，由五个同样大小的立方体组成的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（    ）

A. 左视图与俯视图相同    B. 三种视图都相同

C. 主视图与俯视图相同    D. 左视图与主视图相同

6. 难度：简单

不等式组的解集，在数轴上表示正确的是

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（ ）

A. 没有实数根

B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根

D. 有两个不相等的实数根

8. 难度：中等

化简÷(1－)的结果是

A.     B.     C. x＋1    D. x－1

9. 难度：中等

为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9:00来往车辆车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图。这些车速的众数、中位数分别是（    ）

A. 众数是80千米/时，中位数是60千米/时    B. 众数是70千米/时，中位数是70千米/时

C. 众数是60千米/时，中位数是60千米/时    D. 众数是70千米/时，中位数是60千米/时

10. 难度：中等

已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：压轴

一组按规律排列的式子： ， ， ， ,….则第2016个式子是

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（    ）

A. （－2，2）    B. （2，－4）    C. （－2，4）    D. （2，－2）

13. 难度：中等

位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则（    ）

A. 4    B. 2    C. 1    D. －2

14. 难度：压轴

如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(0 ，3)和(0 ，4)之间．则下列结论： ①；②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

15. 难度：简单

分解因式： n-2mn+n = _____________________．

16. 难度：中等

有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产 量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是                      ．

17. 难度：困难

如图,AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°,CD=，则阴影部分的面积___________．

18. 难度：困难

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△的周长之和是____________．

19. 难度：压轴

对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)= ，（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ．已知T(1，－1)= －2，T(4，2)=1．则 ____________．

三、解答题

20. 难度：困难

计算：

21. 难度：中等

为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表（图1）和频数分布直方图(图2).

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中的a＝       ，b＝      (2)请补全频数分布直方图；

(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是         ；

(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为        .

22. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为420米，求这栋楼的高度． 

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC=∠BED.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长.

24. 难度：压轴

国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．

（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；

（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？

25. 难度：中等

如图1，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，二次函数的图象与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.该抛物线的顶点为M.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）判断△BCM的形状，并说明理由.

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.