2016-2017学年浙江省宁波市八年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（       ）

A．x≥      B．2x>1-x²       C．x+2y<1      D．2x+1≤3x

二、单选题

2. 难度：简单

下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是 (       )

A. 1，2，3    B. 3，3，6    C. 1，5，5    D. 4，5，10

三、选择题

3. 难度：简单

如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（    ）

A．1个    B．2个   C．3个     D．4个

4. 难度：简单

下列说法正确的是（       ）

A．直角三角形只有一条高   

B．三角形的外角大于任何一个内角

C．三角形的角平分线是射线    

D．三角形的中线都平分它的面积

5. 难度：简单

下列语句中，不是命题的是（       ）

A．内错角相等                    

B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数

C．已知a²=4，求a的值               

D．玫瑰花是红的

四、单选题

6. 难度：中等

下列四个图案，其中轴对称图形有(       )

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

五、选择题

7. 难度：简单

三角形内，到三角形三边距离相等的点是（    ）

A．三角形三条角平分线的交点

B．三角形三条中线的交点

C．三角形三条高（或高所在直线）的交点

D．三角形三边中垂线的交点

8. 难度：简单

使两个直角三角形全等的条件是（      ）

A．两条边分别相等

B．一条直角边和一个锐角分别相等 

C．一条斜边和一个锐角分别相等

D．两个锐角分别相等

六、单选题

9. 难度：简单

已知x是整数， 且满足，则x可能的值共有(       )

A. 3个    B. 6个    C. 49个    D. 99个

七、选择题

10. 难度：简单

已知、，，以、、为两角和一边作三角形，则可以作出（    ）不同的三角形（彼此全等的只能算一种）

A．一种    B．二种   C．三种     D．无数种

11. 难度：简单

关于的不等式，下列说法正确的是（    ）

A．解集为

B．解集为

C．解集为取任何实数

D．无论取何值，不等式肯定有解

12. 难度：简单

下图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（      ）

A．9个    B．8个   C．7个     D．6个

八、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是      ．

14. 难度：简单

已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为______．

15. 难度：简单

当， 时， ____0(填“<”或“>”)．

16. 难度：简单

定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果       ，那么这个三角形是直角三角形．

17. 难度：简单

2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过      万元．

18. 难度：中等

已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=      °时，△CDE是等腰三角形．

九、解答题

19. 难度：简单

（1）解不等式，并求出它的自然数解．

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示．

20. 难度：简单

判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)两个无理数的和仍然是无理数．

(2)如果a>b，那么1-2a<1-2b．

21. 难度：中等

尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，

(1)写出图中与∠AGF必定相等的角．

(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多)．

23. 难度：简单

求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．

24. 难度：中等

华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．

方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．

（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件?

（2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案?

25. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．

（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．

（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC中，BD、CE是高， F是BC中点，连接DE、EF和DF，

(1)求证：△DEF是等腰三角形．

(2)若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由． (3)若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．