1. 难度:中等 | |
下列事件中,是随机事件的是( ) A. 通常加热到100℃时,水沸腾 B. 度量三角形的外角和,结果是360° C. 明天太阳从西边升起 D. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
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2. 难度:简单 | |
下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:困难 | |
方程(x-2)2=3(x-2)的根是( ) A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 2或5
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5. 难度:困难 | |
某县为大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为( ) A. 20% B. 40% C. -220% D. 20%
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6. 难度:中等 | |
若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为 ( ) A. 3 B. 9 C. 2 D. 3
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7. 难度:困难 | |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心O到CD的距离为( ) A. cm B. 3cm C. 3cm D. 6cm
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8. 难度:困难 | |
如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,点P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后,点P的对应点的坐标是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是( ) A. y=x2﹣1 B. y=x2+6x+5 C. y=x2+4x+4 D. y=x2+8x+17
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10. 难度:压轴 | |
如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.其中正确判断的序号是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④
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11. 难度:简单 | |
抛物线的顶点坐标为______
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12. 难度:简单 | |
若一元二次方程(m-1)x²-4x-5=0没有实数根,则m的取值范围是___________.
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13. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是__.
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14. 难度:困难 | |
如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y=-2x2的图象,则图中阴影部分的面积为_______.
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15. 难度:困难 | |
若点A(-3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=-2(x-1)2+3图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是________(填y1>y2、y1=y2或y1<y2).
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16. 难度:困难 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连接PA,PB.若PB=4,则PA的长为___________.
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17. 难度:困难 | |
有五张正面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象不经过点(1,0)的概率是__.
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18. 难度:中等 | |
如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为________________.
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19. 难度:简单 | |
(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2; (3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和).
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20. 难度:困难 | |
已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0. (1)若方程有实数根,求k的取值范围; (2)如果k是满足条件的最大的整数,且方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一个根,求m的值及这个方程的另一根.
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21. 难度:困难 | |
如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E. (1)若∠B=72°,求∠CAD的度数; (2)若AB=13,AC=12,求DE的长.
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22. 难度:中等 | |
在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y). (1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标; (2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率; (3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
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23. 难度:中等 | |
(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
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24. 难度:中等 | |
(14分) 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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