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2017届山东省滨州市邹平双语学校一二区九年级上学期期中考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

下列事件中,随机事件的是(  )

A. 通常加热到100℃时,水沸腾    B. 度量三角形的外角和,结果是360°

C. 明天太阳从西边升起    D. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中

 

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2. 难度:简单

下列生态环保标志中,是中心对称图形的是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(     )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:困难

方程(x22=3x2)的根是(  )

A. 2    B. 2    C. 2或-2    D. 25

 

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5. 难度:困难

某县为大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为(   )

A. 20%    B. 40%    C. -220%    D. 20%

 

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6. 难度:中等

若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为 (     )

A. 3    B. 9    C. 2    D. 3

 

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7. 难度:困难

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心O到CD的距离为(      )

A. cm    B. 3cm    C. 3cm    D. 6cm

 

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8. 难度:困难

如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,点P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后,点P的对应点的坐标是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是( )

A. y=x2﹣1    B. y=x2+6x+5    C. y=x2+4x+4    D. y=x2+8x+17

 

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10. 难度:压轴

如图,抛物线y=-x2+2xm+1交x轴于点A(a,0)和Bb,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点Px1y1)和Qx2y2),若x1<1< x2,且x1x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点GF分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.其中正确判断的序号是(   )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

抛物线的顶点坐标为______

 

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12. 难度:简单

若一元二次方程(m1)x²4x-5=0没有实数根,则m的取值范围是___________

 

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13. 难度:中等

RtABC中,C=90°AC=4BC=3,则以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是__

 

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14. 难度:困难

如图,O的半径为2C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y=2x2的图象,则图中阴影部分的面积为_______

 

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15. 难度:困难

若点A(-3y1)、B0y2)是二次函数y=2x12+3图象上的两点,那么y1y2的大小关系是________(填y1y2y1=y2y1y2).

 

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16. 难度:困难

RtABC中,∠C=90°,BC=3AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连接PAPB.PB=4,则PA的长为___________.

 

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17. 难度:困难

有五张正面分别标有数字﹣2﹣1012的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2﹣2a﹣1x+aa﹣3=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2a2+1x﹣a+2的图象不经过点(10)的概率是__

 

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18. 难度:中等

如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线y=x21上运动,当Px轴相切时,圆心P的坐标为________________

 

三、解答题
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19. 难度:简单

(10分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标;

(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2BC2

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和).

 

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20. 难度:困难

已知关于x的一元二次方程x22x+k=0

1)若方程有实数根,求k的取值范围;

2)如果k是满足条件的最大的整数,且方程x22x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m1x23mx7=0的一个根,求m的值及这个方程的另一根.

 

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21. 难度:困难

如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O上的两点,且ODBCODAC交于点E

1)若B=72°,求CAD的度数;

2)若AB=13AC=12,求DE的长.

 

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22. 难度:中等

在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字012;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1﹣20;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(xy).

1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;

2)求点Mxy)在函数y=-x+1的图象上的概率;

3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点Mxy)能作⊙O的切线的概率.

 

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23. 难度:中等

(12分)如图,以ABCBC边上一点O为圆心的圆,经过AB两点,且与BC边交于点EDBE的下半圆弧的中点,连接ADBCFAC=FC

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.

 

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24. 难度:中等

(14) 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.

1)请直接写出yx的函数关系式;

2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?

3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

 

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