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2017届广东省汕头市九年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)
一、单选题
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1. 难度:中等

一元二次方程-9=0的解为(    )

A. =3, =﹣3    B. x=﹣3    C. x=3    D. =3, =0

 

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2. 难度:中等

下列几何体中,俯视图为四边形的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是(     )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:简单

已知反比例函数,下列结论不正确的是(      )

A. 图象必经过点(-1,3)    B. 两个分支分布在第二、四象限

C. x>1,则-3<y<0    D. yx的增大而增大

 

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6. 难度:中等

中心角为45°的正n边形的n等于(       )

A. 8    B. 10    C. 12    D. 14

 

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7. 难度:中等

如图,ABC是⊙O上三个点,∠ACB=30°,则∠BAO的度数是(  )

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

 

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8. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是(    )

A. 4    B. -4    C. 1    D. -1

 

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9. 难度:中等

下列多边形一定相似的为(     )

A. 两个三角形    B. 两个四边形    C. 两个正方形    D. 两个平行四边形

 

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10. 难度:中等

二次函数a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④>0,其中正确的个数是(  )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

二、填空题
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11. 难度:中等

如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,ABO是小正方形顶点,ABP是⊙O上的点,则tanAPB=________

 

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12. 难度:中等

抛物线的顶点坐标是________.

 

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13. 难度:简单

若x、x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x+x2=________..

 

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14. 难度:中等

已知反比例函数的图象在第一、三象限,则k取值范围是________

 

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15. 难度:简单

如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是_________.

 

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16. 难度:中等

如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是________(结果保留π).

 

三、解答题
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17. 难度:中等

计算:

 

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18. 难度:中等

解方程:

 

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19. 难度:中等

如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(3,2),D(3,3),在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为2的位似图形 ,并写出各点坐标.

 

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20. 难度:中等

在3张正面分别写有数字﹣2,﹣1,0的卡片,它们的背面完全相同,现将这3张卡片背面朝上洗匀.

(1)从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是  

(2)先从中任意抽取一张卡片,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,请用列表法或画树状图法,求点Qab)在第三象限的概率.

 

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21. 难度:中等

如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为, Rt△BFC的面积为, Rt△DCE的面积为 , 则_______ (用“>”、“=”、“<”填空);

(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.

 

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22. 难度:简单

据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图,观测点C到公路的距离CD为100米,检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上,终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段,一辆轿车由西向东匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒. 问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度?(参考数据: ≈1.4, ≈1.7)    

 

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23. 难度:简单

如图,已知直线与双曲线y=交于A、B两点,点B的坐标为(-4,-2),C为第一象限内双曲线y=上一点,且点C在直线的上方.

(1)求双曲线的函数解析式;

(2)若△AOC的面积为6,求点C的坐标.

 

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24. 难度:困难

已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.

(1)求证:

(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.

 

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25. 难度:中等

已知:二次函数轴交于AB两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.

(1)请直接写出点AB的坐标,并求出该二次函数的解析式.

(2)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,连接ACBC,点Q是线段OB上一个动点(点Q不与点OB重合). 过点QQDAC交于BCD,设Q点坐标(m,0),当面积S最大时,求m的值.

 

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