1. 难度:简单 | |
方程x2﹣5x=0的解是 A、x1=0,x2=﹣5 B、x=5 C、 x1=0,x2=5 D、x=0
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2. 难度:简单 | |
如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
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3. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法不正确的是( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
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4. 难度:简单 | |
如图,弦AC∥OB,∠B=25°,则∠O=( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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5. 难度:中等 | |
如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为( )。 A.60 ° B.75° C. 85° D.90°
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6. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论: ①b2﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c=0;④a+b+c>0. 其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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7. 难度:简单 | |
根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律,我们知道竖直向上抛出的物体,上升的高度h(m)与时间t(s)的关系式为h=v0t-gt2,一般情况下,g=9.8m/s2.如果v0=9.8m/s,那么经过__s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m.
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8. 难度:简单 | |
已知点A(a,1)与点B(3,b)关于原点对称,则线段AB=____.
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9. 难度:简单 | |
已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是________.
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10. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°得△ABF,连接EF,则EF的长等于 .
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11. 难度:简单 | |
请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线 的解析式 .
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12. 难度:中等 | |
如图,已知A(-3,0)、B(0,3),半径为1的⊙P在射线AB上运动,那么当⊙P与坐标轴相切时,圆心P的坐标是 .
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13. 难度:简单 | |
(1)解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x) (2)如图,PA,PB分别与相⊙O切于点A,B,连接AB.∠APB=60°,AB=5,求PA的长.
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14. 难度:简单 | |
旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车,已使用3年,如果第一年的折旧率为20%,后其折旧率有所变化,现知第三年末这辆轿车值7.776万元.假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同,那么这辆车第二、第三年平均每年的折旧率是多少?
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15. 难度:简单 | |
用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径.
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16. 难度:简单 | |
已知二次函数图象的顶点为(3,﹣1),与y轴交于点(0,﹣4). (1)求二次函数解析式; (2)求函数值y>﹣4时,自变量x的取值范围.
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17. 难度:中等 | |
如图1中,弦AB∥CD,AB=CD;图2中,弦AB∥CD,AB≠CD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. (1)在图1中,画出⊙O的圆心O; (2)在图2中,画出⊙O的一条直径.
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18. 难度:简单 | |
已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2. (1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k的值.
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19. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC、AD的长; (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
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20. 难度:简单 | |
如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?
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21. 难度:中等 | |
某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x; (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由; (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
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22. 难度:困难 | |
已知,正方形ABCD的边长为4,点E是对角线BD延长线上一点,AE=BD.将△ABE绕点A顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,点B、E的对应点分别为B′、E′. (1)如图1,当α=30°时,求证:B′C=DE; (2)连接B′E、DE′,当B′E=DE′时,请用图2求α的值; (3)如图3,点P为AB的中点,点Q为线段B′E′上任意一点,试探究,在此旋转过程中,线段PQ长度的取值范围为 .
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23. 难度:困难 | |
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线l:y=kx+b经过M,N两点. (1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2<kx+b的解集; (2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式; (3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点, 求3﹣4q的最大值.
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