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2017届江西省南昌市,27中等校九年级上学期第一次联考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

方程x2﹣5x=0的解是

Ax1=0x2=﹣5        Bx=5       Cx1=0x2=5         Dx=0

 

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2. 难度:简单

如下所示的4组图形中左边图形与右边图形成中心对称的有(  )

A.1组              B.2组            C.3组           D.4组

 

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3. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法不正确的是  )

A.方程有两个相等的实数根  

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根              

D.无法确定

 

二、单选题
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4. 难度:简单

如图,弦ACOB,∠B=25°,则∠O=(  )

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

 

三、选择题
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5. 难度:中等

如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为(  )。

A.60 °                   B.75°              C. 85°            D.90°

 

四、单选题
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6. 难度:中等

二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,给出下列结论:

b24ac>0;②2a+b<0;③4a2b+c=0;④a+b+c>0.

其中正确的是(  )

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①④

 

五、填空题
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7. 难度:简单

根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律,我们知道竖直向上抛出的物体,上升的高度hm)与时间ts)的关系式为h=v0t-gt2,一般情况下,g=9.8m/s2.如果v0=9.8m/s,那么经过__s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m

 

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8. 难度:简单

已知点Aa,1)与点B(3,b)关于原点对称,则线段AB=____

 

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9. 难度:简单

已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是________.

 

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10. 难度:中等

如图,正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90°得ABF,连接EF,则EF的长等于    

 

 

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11. 难度:简单

请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(03)的抛物线

的解析式                .

 

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12. 难度:中等

如图已知A-30B03半径为1的P在射线AB上运动那么当P与坐标轴相切时圆心P的坐标是                

 

 

六、解答题
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13. 难度:简单

(1)解方程:3xx﹣2)=2(2﹣x

(2)如图,PAPB分别与相⊙O切于点AB,连接AB.∠APB=60°AB=5,求PA的长.

 

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14. 难度:简单

旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车,已使用3年,如果第一年的折旧率为20%,后其折旧率有所变化,现知第三年末这辆轿车值7.776万元.假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同,那么这辆车第二、第三年平均每年的折旧率是多少?

 

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15. 难度:简单

用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的ABE三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心OABE三点的截面示意图,求这种铁球的直径.

 

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16. 难度:简单

已知二次函数图象的顶点为(3,﹣1),与y轴交于点(0,﹣4).

(1)求二次函数解析式;

(2)求函数值y>﹣4时,自变量x的取值范围.

 

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17. 难度:中等

如图1中,弦AB∥CDABCD;图2中,弦AB∥CDABCD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.

(1)在图1中,画出⊙O的圆心O

(2)在图2中,画出⊙O的一条直径.

 

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18. 难度:简单

已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1x2

(1)求k的取值范围;

(2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k的值.

 

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19. 难度:中等

如图,⊙O的直径AB10cm,弦BC5cmDE分别是∠ACB的平分线与⊙OAB的交点,PAB延长线上一点,且PC=PE

1)求ACAD的长;

2)试判断直线PC⊙O的位置关系,并说明理由.

 

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20. 难度:简单

如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5mA处正对球门踢出(点Ay轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m

(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?

(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?

 

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21. 难度:中等

某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知,正方形ABCD的边长为4,点E是对角线BD延长线上一点,AE=BD.将△ABE绕点A顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△ABE′,点BE的对应点分别为B′、E′.

(1)如图1,当α=30°时,求证:BC=DE

(2)连接BEDE′,当BE=DE′时,请用图2求α的值;

(3)如图3,点PAB的中点,点Q为线段BE′上任意一点,试探究,在此旋转过程中,线段PQ长度的取值范围为              

 

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23. 难度:困难

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1y=的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线ly=kx+b经过MN两点.

(1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;

(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;

(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,

求3﹣4q的最大值.

 

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