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2017届浙江省杭州市萧山区临浦片九年级下学期期初考试数学试卷(解析版)
一、单选题
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1. 难度:简单

的值为(    )

A.     B.     C.     D. 1

 

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2. 难度:简单

抛物线的对称轴为(     )

A. 直线    B. 直线    C. 直线    D. 直线

 

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3. 难度:简单

掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数是奇数的概率为(   )。

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

已知线段,则线段的比例中项为(     )

A.     B.              C.     D.

 

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5. 难度:中等

将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为(     )

A.     B.     C.        D.

 

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6. 难度:中等

圆内接正六边形的边长为3,则该圆内接正三角形的边长为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

已知抛物线的对称轴为,交轴的一个交点为(,0),        且, 则下列结论:①;②;③ ④  . 其中正确的命题有(    )个.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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8. 难度:中等

如图,在的网格中,以顶点为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点,则的值为(   )

A.     B. 2    C.     D. 3

 

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9. 难度:中等

如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为(     )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

如图,顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等,这样的三角形称为黄金三角形,已知腰AB=1,△ABC为第一个黄金三角形,△BCD为第二个黄金三角形,△CDE为第三个黄金三角形,以此类推,第2014个黄金三角形的周长(     )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知,则________

 

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12. 难度:简单

如图,是半圆的直径,,则的大小是_______

 

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13. 难度:中等

抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为__________

 

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14. 难度:中等

如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则S△EDF:S△BFC :S△BCD 等于__________

 

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15. 难度:中等

已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍,那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________

 

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16. 难度:困难

已知经过原点的抛物线轴的另一个交点为,现将抛物线向右平移个单位长度,所得抛物线与轴交于,与原抛物线交于点,设的面积为,则用表示=__________

 

三、判断题
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17. 难度:中等

(6分) 甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

 

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18. 难度:简单

已知点在⊙上,,仅使用无刻度的直尺作图(保留痕迹)

(1)在图①中画一个含的直角三角形;

(2)点在弦上,在图②中画一个含的直角三角形.

 

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19. 难度:中等

某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)

 

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20. 难度:中等

已知:如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,点P、D分别在边BC、AC上,AP2=AD•AB,

(1)

(2)求∠APD的正弦值.

 

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21. 难度:中等

给定关于的二次函数

学生甲:当时,抛物线与轴只有一个交点,因此当抛物线与轴只有一个交点时,的值为3;

学生乙:如果抛物线在轴上方,那么该抛物线的最低点一定在第二象限;

请判断学生甲、乙的观点是否正确,并说明你的理由.

 

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22. 难度:简单

请完成以下问题:

       图1                    图2

(1)如图1,,弦与半径平行,求证:是⊙的直径;

(2)如图2,是⊙的直径,弦与半径平行.已知圆的半径为,求的函数关系式.

 

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23. 难度:中等

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).

(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?

(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.

 

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