2017届浙江省余姚市、兰江中学九年级上学期第一次质量分析数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

抛物线经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（　　）

A. 3    B. 9    C.     D.

3. 难度：困难

在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n²与二次函数y=x²+m的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

5. 难度：中等

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x²，则原二次函数图象的函数表达式是（　　）

A. y=（x﹣1）²+2    B. y=（x+1）²+2    C. y=（x﹣1）²﹣2    D. y=（x+1）²﹣2

6. 难度：中等

抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣4＜x＜1    B. ﹣3＜x＜1    C. x＜﹣4或x＞1    D. x＜﹣3或x＞1

7. 难度：困难

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（　　）

A. 2    B.     C.     D.

8. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则当x=1时，y的值为（　　）

A. 5    B. －3    C. －13    D. －27

9. 难度：中等

下列语句中不正确的有（　　）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 4个

10. 难度：中等

如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果，那么AB+CD与EF的大小关系是（　　）

A. AB+CD=EF    B. AB+CD＜EF

C. AB+CD＞EF    D. 大小关系不确定

11. 难度：困难

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）^…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）顶点是（1，﹣2）；（3）在x轴上截得的线段的长度是2；（4）c=3a；正确的个数（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

12. 难度：困难

如图，已知A、B是反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

将二次函数y=x²﹣4x+5化成y=（x﹣h）²+k的形式，则y=_______．

14. 难度：中等

当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是_________．（只填写序号）

①y=2x；②y=2﹣x；③；④y=x²+6x+8．

三、单选题

15. 难度：中等

研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（），则x的值是___．

四、填空题

16. 难度：困难

如图，是二次函数 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是__________．（只要求填写正确命题的序号）

17. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为___．

18. 难度：困难

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_____________．

五、判断题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）解方程：x²﹣2x=5．

20. 难度：中等

“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．

（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；

（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．

21. 难度：中等

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，求油的最大深度．

22. 难度：中等

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．

（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．

（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．

24. 难度：困难

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

25. 难度：困难

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

26. 难度：困难

如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．

下面的证法供你参考：

把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD

实践探索：

（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：

如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．

（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．

创新应用：

（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．