2017届山东省东营市九年级下学期质量抽测（一）数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

|﹣|的倒数是（　　）

A.     B. -    C. 3    D. ﹣3

2. 难度：简单

下列计算错误的是(     )

A.     B. a⁰=1    C. －2＋|－2|＝0    D.

3. 难度：简单

直线经过的象限是(     )

A. 第一、二、三象限    B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限    D. 第一、三、四象限

4. 难度：简单

下列命题中是真命题的是（　　）

A. 确定性事件发生的概率为1；

B. 平分弦的直径垂直于弦；

C. 正n边形都是轴对称图形,并且有n条对称轴；

D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

5. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是                                                （   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

抛物线y=2x²﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

8. 难度：中等

某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：压轴

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论的个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为_________元．

12. 难度：简单

分解因式：（2a+b）²﹣（a+2b）²=__________________．

13. 难度：简单

数据1，2，3，5，5的众数是___________，平均数是_______________

14. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为___________．

15. 难度：简单

已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为_______．

16. 难度：中等

如图，直线y=与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是__．

17. 难度：困难

如图，已知点A，C在反比例函数(a> 0)的图象上，点B，D在反比例函数(b <0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB与CD的距离为5，则a -b的值是________.

18. 难度：困难

将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2017对应的有序数对为________________．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：（）^﹣1+2（π﹣3.14）⁰﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；

（2）解方程： ；

20. 难度：简单

东营市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）这次统计共抽取_____本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是_____

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

四、判断题

21. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E .

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）求cos∠E的值.

五、解答题

22. 难度：中等

如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.（结果保留整数）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

六、判断题

23. 难度：中等

为支援灾区，某学校爱心活动小组准备和筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

七、解答题

24. 难度：中等

数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC．现将△ABC与△DEF按如图所示的方式叠放在一起，现将△ABC保持不动, △DEF运动，且满足点E在BC边从B向C移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M．求证：△ABE∽△ECM．

（1）请解答老师提出的问题．

（2）受此问题的启发，小明将△DEF绕点E按逆时针旋转， DE、EF分别交线段AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EB=EC时，小明猜想△NEM与△ECM相似．小明的猜想正确吗？请你作出判断，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，以E为圆心，作⊙E，使得AB与⊙E相切，请在图3中画出⊙E，并判断直线MN与⊙E的位置关系，说明理由．

八、判断题

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M．

(1)求此抛物线的解析式和对称轴；

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．