2016-2017学年湖北武汉硚口区九年级上期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（  ）.

A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10

2. 难度：简单

不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（  ）.

A．能够事先确定取出球的颜色           B．取到红球的可能性更大

C．取到红球和取到绿球的可能性一样大   D．取到绿球的可能性更大

3. 难度：简单

抛物线y=向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（  ）.

A．y=   B．y=

C．y=+1       D．y=﹣1

4. 难度：简单

用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（  ）.

A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

5. 难度：简单

如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（  ）.

A．正方形 B．菱形 C．矩形   D．平行四边形

6. 难度：简单

已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（  ）.

A．a=1，b=5   B．a=5，b=1

C．a=﹣5，b=1   D．a=﹣5，b=﹣1

7. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（  ）.

A．当r=2时，直线AB与⊙C相交  

B．当r=3时，直线AB与⊙C相离

C．当r=2.4时，直线AB与⊙C相切

D．当r=4时，直线AB与⊙C相切

8. 难度：中等

用配方法解方程+6x﹣4=0，下列变形正确的是（  ）.

A．=5           B．=13  

C．=﹣13       D．=﹣5

9. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（  ）.

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

10. 难度：中等

如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（  ）.

A．   B．   C．2π   D．

二、填空题

11. 难度：中等

同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是           ．

12. 难度：中等

已知函数y=，当x＞            时，y随x的增大而减小．

13. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为                ．

14. 难度：中等

如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需

要         cm2的铁皮．

15. 难度：中等

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为                   ．

16. 难度：中等

若直线y=2x+t﹣3与函数y=的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是              ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的方程+2x﹣m=0，

（1）若x=2是方程的根，求m的值；

（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．

18. 难度：简单

不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4，

（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．

19. 难度：简单

如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．

（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；

（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，

（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到，画出旋转后的图形；

（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．

四、计算题

21. 难度：中等

如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的长．

五、解答题

22. 难度：中等

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

六、填空题

23. 难度：简单

已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，

（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是           ；

（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；

（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．

七、解答题

24. 难度：困难

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线：与：为“友好抛物线”．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．