2016-2017学年湖北武汉部分学校九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在数1、2、3和4中，是方程+x﹣12=0的根的为（  ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 难度：简单

桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（  ）.

A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大 

B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C．从中随机抽取5张，必有2张红桃       

D．从中随机抽取7张，可能都是红桃

3. 难度：简单

抛物线y=的顶点坐标是（  ）.

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）

4. 难度：中等

在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（  ）.

A．10 B．6 C．5 D．4

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（  ）.

A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A

6. 难度：简单

方程﹣8x+17=0的根的情况是（  ）.

A．两实数根的和为﹣8

B．两实数根的积为17

C．有两个相等的实数根  

D．没有实数根

7. 难度：简单

抛物线y=向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（  ）.

A．y=

B．y=

C．y=+2

D．y=﹣2

8. 难度：简单

由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（  ）.

A．4π B．9π   C．16π   D．25π

9. 难度：简单

在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：

M号衬衫数	0	1	4	5	7	9	10	11
包数	7	3	10	15	5	4	3	3

根据以上数据，选择正确选项（  ）.

A．M号衬衫一共有47件

B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件

C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26

D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252

10. 难度：简单

在抛物线y=﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，）、B（2，）和C（3，）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则、和y3的大小关系为（  ）.

A．＜＜

B．＜＜   

C．＜＜

D．＜＜

二、填空题

11. 难度：中等

掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为              ．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的度数为         ．

13. 难度：简单

两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是              ．

14. 难度：简单

圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为              ．

15. 难度：中等

如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为            cm．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为            ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：﹣5x+3=0．

18. 难度：中等

如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，

（1）求证：∠ACB=2∠BAC；

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．

19. 难度：中等

如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

20. 难度：中等

阅读材料，回答问题：

材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.

问题：

（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案

（3）请直接写出题2的结果．

四、计算题

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．

五、解答题

22. 难度：中等

某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：

产销商品件数（x/件）	10	20	30
产销成本（C/元）	120	180	260

商品的销售价格（单位：元）为P=35﹣x（每个周期的产销利润=P•x﹣C）

（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？

（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D，

（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；

（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°，

①若点M在x轴上，则点M的坐标为            ；

②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；

（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）.

24. 难度：困难

已知抛物线y=+mx﹣2m﹣2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，

（1）当m=1时，求点A和点B的坐标；

（2）抛物线上有一点D（﹣1，n），若△ACD的面积为5，求m的值；

（3）P为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），PM⊥x轴于点M，求的值．