2017届天津二中九年级上期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（  ）

A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5

2. 难度：简单

关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（  ）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．

A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④

3. 难度：简单

下列事件中，必然发生的是（  ）

A．某射击运动射击一次，命中靶心

B．抛一枚硬币，落地后正面朝上

C．掷一次骰子，向上的一面是6点

D．通常加热到100℃时，水沸腾

4. 难度：简单

已知，则代数式的值为（  ）

A．  B．  C． D．

5. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（  ）

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（  ）

A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm

8. 难度：简单

某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（  ）

A．  B．  C．  D．

9. 难度：简单

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（  ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10. 难度：中等

如图所示，已知A（，y₁），B（2，y₂）为反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（  ）

A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）

二、填空题

11. 难度：中等

若y=（a+2）x²﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是  ．

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为  ．

13. 难度：中等

一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为  ．

14. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为  个．

15. 难度：中等

若△ADE∽△ACB，且，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是  ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=  ．

17. 难度：困难

从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为  ．

18. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为  ．

三、解答题

19. 难度：困难

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

20. 难度：中等

如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D

（1）求证：△EAC∽△ECB；

（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

21. 难度：简单

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．

22. 难度：简单

如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．

（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；

（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．

23. 难度：简单

如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．

24. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．