2017届四川宜宾九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的为（  ）

A．           B．      C．       D．

2. 难度：中等

已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（  ）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

3. 难度：简单

已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

4. 难度：中等

“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（  ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（  ）

A． B． C． D．

6. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，则的值为（  ）

A．     B．     C． D．

7. 难度：中等

已知m、n是方程x²+3x﹣2=0的两个实数根，则m²+4m+n+2mn的值为（  ）

A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9

8. 难度：简单

如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（  ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题

9. 难度：中等

二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

计算的结果为  ．

11. 难度：中等

将方程x²﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）²=k的形式为                  ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为  ．

13. 难度：简单

为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为             ．

14. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为  ．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为  ．

16. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有                          （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）⁰﹣|﹣|．

（2）解方程：x²+6x﹣1=0．

18. 难度：简单

若x=﹣，y=+，求x²y+xy²的值．

19. 难度：中等

我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小华诵读《弟子规》的概率是  ；

（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．

20. 难度：简单

如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

21. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

（1）求证：FB²=FE•FA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．

22. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m²+1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）设x₁，x₂分别是方程的两个根，且满足x₁²+x₂²=x₁x₂+10，求实数m的值．

23. 难度：简单

如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

24. 难度：困难

已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥AB？

（2）当t=3时，求△QMC的面积；

（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．