2017届上海松江区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（  ）

A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα

2. 难度：中等

下列抛物线中，过原点的抛物线是（  ）

A．y=x²﹣1 B．y=（x+1）² C．y=x²+x D．y=x²﹣x﹣1

3. 难度：中等

小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（  ）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米

4. 难度：中等

已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是  （  ）

A．∥∥  B．  C． =－2   D． =2，=

5. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（  ）

A． B． C． D．

6. 难度：简单

如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（  ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空题

7. 难度：简单

已知，则的值为  ．

8. 难度：中等

计算：（﹣3）﹣（+2）=  ．

9. 难度：简单

已知抛物线y=（k﹣1）x²+3x的开口向下，那么k的取值范围是     ．

10. 难度：简单

把抛物线y=x²向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为  ．

11. 难度：简单

已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是  ．

12. 难度：简单

如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=  ．

13. 难度：简单

已知点A（2，y₁）、B（5，y₂）在抛物线y=﹣x²+1上，那么y₁  y₂．（填“＞”、“=”或“＜”）

14. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线  ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为      ．

16. 难度：简单

在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为     米．（结果保留根号）

17. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为  ．

18. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为  ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

四、解答题

20. 难度：中等

如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．

（1）求向量（用向量、表示）；

（2）求作向量在、方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21. 难度：中等

如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S_△BEF：S_△EFC=2：3．

（1）求EF的长；

（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

五、计算题

22. 难度：中等

某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）

（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）

（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

六、解答题

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC²=CE•CB．

（1）求证：AE⊥CD；

（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线y=﹣x²+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；

（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．

25. 难度：简单

如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．

（1）求线段BD的长；

（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．