2017届天津市红桥区九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

2. 难度：简单

三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（  ）

A． B．  C．  D．

3. 难度：简单

一元二次方程x²+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（  ）

A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

4. 难度：简单

将抛物线y=﹣（x﹣3）²﹣2向上平移1个单位后，其顶点坐标为（  ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣1） C．（3，﹣2） D．（3，﹣1）

5. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（  ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6. 难度：中等

正六边形的边心距与边长之比为（  ）

A．1：2 B． ：2 C． ：1 D． ：2

7. 难度：简单

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（  ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

8. 难度：简单

如图是二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（  ）

A．函数y的最大值是4

B．函效的图象关于直线x=﹣1对称

C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0

9. 难度：简单

已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（  ）

A．t=20v B．t=  C．t=  D．t=

10. 难度：简单

在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（  ）

A．k＞﹣3 B．k＞3 C．k＜3 D．k＜﹣3

11. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（  ）

A．  B．2 C． D．

12. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13. 难度：简单

方程100x²﹣3x﹣7=0两根之和等于    ．

14. 难度：中等

若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为     ．（结果保留π）

15. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为  度．

17. 难度：中等

若a为实数，则代数式的最小值为    ．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是     cm．

三、解答题

19. 难度：中等

某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．

（1）求A去北京的概率；

（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率；

（3）求A，B分在同一组的概率．

20. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度和∠EBD的度数．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求直线BC的函数关系式；

（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．

22. 难度：简单

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．

（1）求证：DF⊥AB；

（2）若AF的长为2，求FG的长．

23. 难度：中等

如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（ ，n）．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求m的值．

24. 难度：困难

如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）求证：AE=BC；

（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；

（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．