2017届山东济宁九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的几何体中，主视图为三角形的是（  ）

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（  ）

A．      B．      C．      D．

3. 难度：简单

抛物线y=（x﹣2）²的顶点坐标是（  ）

A．（2，0）      B．（﹣2，0）      C．（0，2）      D．（0，﹣2）

4. 难度：简单

某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（  ）

A．      B．      C．      D．

5. 难度：简单

如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（  ）

A．（4，）      B．（4，2）      C．（4，4）      D．（2，）

6. 难度：简单

从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（  ）

A．      B．      C．      D．

7. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（  ）

A．      B．      C．2      D．

8. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（  ）

A．﹣1      B．0      C．1      D．3

9. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（  ）

A．      B．18      C．9      D．

10. 难度：简单

如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（  ）

A．   B．

C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是            ．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是                          ．

13. 难度：简单

两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是    ．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=          °．

15. 难度：简单

如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S₁、S₂、S₃、…，则S₁₁=          （结果保留π）．

三、计算题

16. 难度：中等

计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．

四、解答题

17. 难度：中等

某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．

（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

（2）求恰好选中有教师甲和学生A的概率．

18. 难度：中等

如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．

20. 难度：中等

某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示：

（1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；

（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；

（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

（1）求证：∠DAC=∠DCE；

（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

22. 难度：困难

（1）己知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．

（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．

（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．