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2017届吉林长春德惠市九年级上期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

下列运算中错误的是( 

A.+=  B.×=  C.÷=2 D.=3

 

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2. 难度:简单

一元二次方程x2+3x+2=0的两个根为( 

A.1,﹣2 B.﹣1,﹣2 C.﹣1,2 D.1,2

 

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3. 难度:简单

关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( 

A.k﹣1 B.k1 C.k0 D.k﹣1且k0

 

二、单选题
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4. 难度:中等

不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是

A. 摸出的是3个白球    B. 摸出的是3个黑球

C. 摸出的是2个白球、1个黑球    D. 摸出的是2个黑球、1个白球

 

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5. 难度:中等

如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是(  )

A. ABP=C    B. APB=ABC    C.     D.

 

三、选择题
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6. 难度:中等

在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分别为(﹣1,﹣1),(1,﹣2),将ABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的坐标为( 

A.(4,1) B.(4,﹣1) C.(5,1) D.(5,﹣1)

 

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7. 难度:中等

如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα= ,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( 

 

A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm

 

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8. 难度:简单

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:abc0;4acb22a+b=0;a﹣b+c2.其中正确的结论的个数是( 

 

A.1 B.2 C.3 D.4

 

四、填空题
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9. 难度:简单

计算的结果是__

 

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10. 难度:简单

+a=0,则a的取值范围为 

 

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11. 难度:简单

有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 

 

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12. 难度:简单

将抛物线y=2(x﹣1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为 

 

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13. 难度:中等

如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行  海里与钓鱼岛A的距离最近?

 

 

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14. 难度:中等

如图,已知ABC、DCE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI= 

 

 

五、计算题
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15. 难度:简单

计算

(1) ﹣( ﹣π)0﹣2 sin60°.

(2)(3 ﹣2+÷2).

 

六、解答题
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16. 难度:中等

如图,在ABC中,B=30°,AC=,等腰直角ACD斜边AD在AB边上,求BC的长.

 

 

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17. 难度:中等

如图,在四边形ABCD中,ABC=90°,AC=AD,M、N分别为AC、CD的中点,连接BM、MN、BN.求证:BM=MN.

 

 

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18. 难度:中等

如图,在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°,测得塔底C的俯角为45°,已知A处距地面98米,求塔高BC.(结果精确到0.1米)

【参考数据:sin52°=0.79,cos52°=0.62,tan52°=1.28】

 

 

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19. 难度:中等

如图,将ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3

(1)ABC与A1B1C1的位似比等于 

(2)在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2

(3)请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的?

(4)设点P(x,y)为ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为 

 

 

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20. 难度:中等

甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.

(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是 

(2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.

 

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21. 难度:中等

2013年,某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金的周转,决定进行降价促销,经过连续两年的下调后,2015年的均价为每平方米4050元.

(1)求平均每年下调的百分率;

(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金45万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)

 

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22. 难度:中等

如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且

(1)求证:ADF∽△ACG;

(2)若,求 的值.

 

 

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23. 难度:困难

如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a0),经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,AOB=120°.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)连接OM,求AOM的大小;

(3)如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的坐标.

 

 

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