2017届湖北孝感安陆市九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 难度：中等

下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（  ）

A．x²﹣5x+6=0           B．x²﹣5x﹣6=0

C．x²+5x﹣6=0           D．x²+5x+6=0

3. 难度：中等

掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（  ）

A．不可能100次正面朝上

B．不可能50次正面朝上

C．必有50次正面朝上

D．可能50次正面朝上

4. 难度：中等

股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（  ）

A．（1+x）²=           B．（1+x）²=

C．1+2x=               D．1+2x=

5. 难度：简单

如果三角形的两边长分别是方程x²﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（  ）

A．5.5 B．5 C．4.5 D．4

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是（  ）

A．y=﹣（x﹣）²﹣ 

B．y=﹣（x+）²﹣

C．y=﹣（x﹣）²﹣

D．y=﹣（x+）²+

7. 难度：简单

如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（  ）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

8. 难度：简单

“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（  ）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²

其中正确的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 难度：简单

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（  ）

A．b²＞4ac

B．ax²+bx+c≥﹣6

C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D．关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

二、填空题

11. 难度：简单

如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为  ．

12. 难度：困难

一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为y=﹣x²，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为  m．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y= （k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于  ．

14. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数	100	1000	5000	10000	50000	100000
摸出黑球次数	46	487	2506	5008	24996	50007

根据列表，可以估计出n的值是  ．

15. 难度：中等

已知正三角形的边长为a，边心距为r，外接圆的半径为R，则r：a：R=      ．

16. 难度：简单

如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是  ．（结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁，A₂，A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

18. 难度：中等

如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．

（1）将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△BEC，请你画出△BEC．

（2）连接PE，求证：△PEC是直角三角形；

（3）填空：∠APB的度数为  ．

19. 难度：中等

(10分）学校组织学生参加综合实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：

	第1天	第2天	第3天	第4天
售价x（元/双）	150	200	250	300
销售量y（双）	40	30	24	20

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价定为多少元？

20. 难度：中等

如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

21. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

事件A	必然事件	随机事件
m的值

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

22. 难度：困难

已知抛物线y=x²﹣（2m+1）x+m²+m﹣2（m是常数）．

（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；

（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＞x₂），且AB=1+，求m的值．

23. 难度：中等

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．

阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 的中点，

∴MA=MC．

…

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是  ．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x²+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣ ，并与y轴交于点G．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．

①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．