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2017届湖北鄂州鄂城区九年级上期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根,则m的值是( 

A.0 B.1 C.2 D.﹣2

 

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2. 难度:简单

关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( 

A.k≤ B.k≥﹣且k≠0    C.k≥﹣ D.k>﹣且k≠0

 

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3. 难度:简单

下列图案中,不是中心对称图形的是( 

 

 

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4. 难度:中等

某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊( 

A.200只 B.400只 C.800只 D.1000只

 

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5. 难度:困难

如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=22.5°,OC=4,CD的长为( 

A.2    B.4     C.4     D.8

 

二、单选题
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6. 难度:简单

函数y=y=kx2+kk≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(   

A.     B.     C.     D.

 

三、选择题
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7. 难度:简单

关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象,下列说法中错误的是( 

A.当x<2,y随x的增大而减小  

B.函数的对称轴是直线x=1

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)

 

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8. 难度:中等

如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( 

A.         B.    C.    D.

 

 

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9. 难度:中等

如图,AB是O的直径,C、D是O上一点,CDB=20°,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,则E等于( 

A.40° B.50° C.60° D.70°

 

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10. 难度:中等

如图,平面直角坐标系中,矩形ABCO与双曲线y=(x>0)交于D、E两点,将OCD沿OD翻折,点C的对称点C′恰好落在边AB上,已知OA=3,OC=5,则AE长为( 

A.4     B.3    C.   D.

 

 

四、填空题
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11. 难度:简单

已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根,则代数式m2+3m+n的值为 

 

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12. 难度:简单

如图,一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A(﹣1,2)、B(2,﹣1)两点,则y2<y1时,x的取值范围是          

 

 

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13. 难度:中等

在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为90°,扇形的半径为8,那么所围成的圆锥的高为    

 

 

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14. 难度:困难

如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当P与x轴相切时,圆心P的坐标为             

 

 

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15. 难度:中等

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为     米.

 

 

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16. 难度:中等

如图,RtABC中,C=90°,ABC=30°,AC=2,ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是    

 

 

五、解答题
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17. 难度:简单

解方程:

(1)(x﹣5)2=2(5﹣x)

(2)x(x﹣3)=4x+6.

 

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18. 难度:简单

已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:

(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此时方程的两根.

 

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19. 难度:简单

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).

(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;

(2)求点P(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.

 

六、填空题
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20. 难度:中等

如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).

(1)将AOB向下平移3个单位后得到A1O1B1,则点B1的坐标为      

(2)将AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A2OB2,请在图中作出A2OB2,并求出这时点A2的坐标为          

(3)在(2)中的旋转过程中,线段OA扫过的图形的面积 

 

 

七、解答题
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21. 难度:中等

如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点,

(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出k1x+b﹣>0时x(x>0)的取值范围;

(3)如图,等腰梯形OBCD中,BCOD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CEOD于点E,CE和反比例函数图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.

 

 

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22. 难度:简单

如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,以AD为直径的O与AE交于点F.

(1)求证:四边形AOCE为平行四边形;

(2)求证:CF与O相切;

(3)若F为AE的中点,求ADF的大小.

 

 

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23. 难度:简单

已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.

 

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24. 难度:中等

如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值;

(3)若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,当平行四边形CBPQ的面积为30时,求点P的坐标.

 

 

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