2017届河南省郑州市中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中是中心对称图形的有（  ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 难度：简单

解一元二次方程x²﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（  ）

A．（x+4）²=11 B．（x﹣4）²=11 C．（x+4）²=21 D．（x﹣4）²=21

3. 难度：简单

如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（  ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4. 难度：中等

如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（  ）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm

5. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

B．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样

C．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投6次，一定会出现一次“l点”

D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大

6. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（  ）

A． B． C． D．

7. 难度：简单

如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（  ）

A．  B．  C．2 D．3

二、单选题

8. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：

①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，

其中，正确的个数有（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

三、填空题

9. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=  ．

10. 难度：简单

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）两点都在反比例函数 的图象上，且x₁＜x₂＜0，则y_l  y₂（填“＞”或“＜”）．

11. 难度：简单

将抛物线y=x²﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是  ．

12. 难度：中等

如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是  ．

13. 难度：中等

如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为  m．

四、解答题

14. 难度：中等

如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是  ．

五、填空题

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC边上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为_____．

六、解答题

16. 难度：简单

先化简，再求值：（a﹣ ）÷（ ），其中a满足a²﹣3a+2=0．

17. 难度：简单

如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

18. 难度：简单

杜甫实验学校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地．

（1）求实践基地的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；

（2）由于受场地限制，实践基地的宽不能超过20米，请结合实际画出函数的图象；

（3）当实践基地的宽是l5米时，实践基地的长是多少米？

19. 难度：简单

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

（1）画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

20. 难度：简单

阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x²﹣ax+2b=0有实数根的概率．

21. 难度：中等

巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．

（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；

（2）若 =2，求的值；

（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？

23. 难度：简单

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x²﹣x+3的绳子．

（1）求绳子最低点离地面的距离；

（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F₂对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F₂的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．