2016-2017学年湖北孝感九年级上12月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程﹣1=0的解为（  ）.

A．1 B．﹣1   C．±1   D．0

2. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）.

3. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（  ）.

A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖  

B．若a是实数，则|a|＞0

C．平面内，三角形的内角和等于180°

D．从装有红球的口袋里中，任意摸出一个球，恰好是白球

4. 难度：中等

一元二次方程﹣6x﹣5=0配方可变形为（  ）.

A．=14   B．=4

C．=14     D．=4

5. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（  ）.

A．60°   B．45°   C．35°   D．30°

6. 难度：中等

已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（  ）.

A．1 B．  C．2 D．

7. 难度：中等

如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（  ）.

A．40cm    B．50cm    C．60cm    D．80cm

8. 难度：中等

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（  ）.

A．=18   B．﹣3x+16=0 C．=18     D．+3x+16=0

9. 难度：中等

关于函数y=﹣3，y=的图象及性质，下列说法不正确的是（  ）.

A．它们的对称轴都是y轴  

B．对于函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减小

C．抛物线y=﹣3不能由抛物线y=平移得到

D．抛物线y=﹣3的开口比y=的开口宽

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③4ac﹣＜8a，④＜a＜，⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（  ）.

A．①③     B．①③④   C．②④⑤     D．①③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的方程+mx﹣6=0的一个根为2，则m=        ，另一个根是         ．

12. 难度：中等

⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O          ．

13. 难度：中等

抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是         ．

14. 难度：中等

某超市1月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1200万元．如果平均每月的增长率为x，根据题意，可列出方程            ．

15. 难度：中等

已知点A（，5），B（，5），（≠）都在抛物线y=上，则+=        ，当x=时，y=         ．

16. 难度：中等

如图，直线∥，⊙O与和分别相切于点A和点B．直线MN与相交于M，与相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图所示位置向右平移，下列结论：①和的距离为2；②MN=；③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°；④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．其中正确的序号是       ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

18. 难度：中等

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC和关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出的各顶点的坐标；

（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，画出图形，求出线段AC扫过部分的面积．

20. 难度：中等

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=α，若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．

（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2，则此时旋转角为        （用含的式子表示）．

（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

21. 难度：中等

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．

（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．

（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程+ax+a﹣2=0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）若该方程的两个实数根分别为，，且=，求a的值．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，O为边AB上的一点，以O为圆心，以OA为半径，作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，且点F恰好是ED的中点，连接DF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为10，AE=6，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：困难

如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并予证明．

（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．